cosa 9cosa--q 2 2gcosa+q 2552.∑(√n=2-2√m+1+√n) 解由于 Sn=(√3-2√2+1)+(√4-2√3+√2) +(√5-2√4+√3)+(√6 +√4)+…+(√n+2-2√n+1+√n) 1-√2+√n+2√n+1=1-√ √n+2+√n+1 故得 S= linS=1-√2 2553研究级数∑sinx的收敛性 解记x=k.若k为整数,则由 SInn:=0知级数 sinn]T是收敛的,且其和为零.若k非整数,我们以下 将证sinx并不趋于零于是级数∑sin发散可采 用反证法.假设 limsinnx=0, 则当n-∞时也有sin(n+1)x→0.但是 sin (n+1)x=sinnxcosrfcosnrsinnx, 由sin(》+1)x→0及 sInn→0(当n→∞时)知 cosntsin z→0(当n→∞时),而sin= sink≠0,故必有 IncoN 0 6