但 1=sin"nx+cosnx 令n→∞,两端取极限,即得左端为1而右端为0,这就 产生了1与0相等的谬论,这个矛盾证明了此假设不 真,也即sinx+0(当n→∞时),从而级数∑sinx的 发散性获证, 2554.证明,若级数∑a收敛则把该级数的项经过组合而不 变更其先后次序所得的级数 ∑A,其中A, a(p1=1,内<户2<…) 也收敛且有相同的和反之不真.举出例子 证设级数∑A的部分和叙列为 l1,l2,…L 则l=∑A 由于级数∑a收敏,故其部分和叙列{S}趋于定 值S.因此, liml=limS力n+-1=S, 即级数∑A是收做的,且与级数∑a有相同的和 反之不真.例如,级数 1-1+1-1+…+(-1)1+… 是发散的,但按下述方法组成的级数