第3期 刘睿等：基于贝叶斯MCMC的POT模型一低频高损的操作风险度量 83 频率的估计，进而根据(13)式得到经济资本的估计， [6 V Chavez-Demoulin,P Embrechts,J Neslehova. 具体结果见表6。 Quantitative Models for Operational Risk:Extremes, 表6中第3列是估计的超额损失发生强度，最后 Dependence and Aggregation[J].Journal of Banking 一列是以ES为强度计算的欺诈风险经济资本。可 &Finance,2006,30(10):2635-2658 以看出，國值的较大变化对风险资本的估计有一定 [7]MeNeil A,Frey R,Embrechts P.Quantitative Risk 影响，但小于阈值的变化幅度。实际的估算中可以 Management:Concepts,Techniques and Tools[M]. 根据银行的规模，经营范围、内控状况等因素对选定 Princeton:Princeton University Press,2005. 的阔值加以修正。 [8]Pfeifer D,Neslehova J.Modeling and Generating De- 从结果中可以看出，一个中等规模的中国商业 pendent Risk Process for IRM and DFA[J].ASTIN 银行平均5年就发生一起损失在3亿元以上的巨额 Bulletin,2004,34(2):333-360. 内部欺诈事件，这个频率是惊人的，证明中国商业银 [9]Chavez-Demoulin V,Embrechts P.Smooth Extremal 行具有相当巨大的内部欺诈风险。为了防御内部欺 Models in Finance and Insurance J].Joumal of 诈损失，相应的银行经济资本接近了5亿元，这对于 Risk and Insurance,2003,71(2):183-199. 一个中等规模的中国商业银行而言是极端沉重的负 [10]Ferro C.Segers J.Inference for Clusters of Extreme 担。 Values[J].Journal of the Royal Statistical Society, 2003,65(2):545-556. 5结论 [1I Medova E A.Measuring Risk by Extreme Values POT模型对低频高损的内部欺诈风险进行估计 [J].Risk,2000,(11):20-25. 时具有简单明确的优势，它不需要对两者之间的关 [12]P de Zea Bermudez,M A Amaral Turkman.Bayesian 系（往往是未知的）进行假定，也不需要用模拟米合 Approach to Parameter Estimation of the Generalized 成操作风险总额损失分布，可以直接通过对POT参 Pareto Distribution J].Test (Joumal of Statistics 数的估计得到经济资本的估计，这大大提高了损失 and Probability）,2003,12(1):259-277. 分布法的使用效率，也便于对估计的误差进行控制。 [13]Berger James O.Statistical Decision Theory and 但是，针对内部欺诈这种典型的低频率高强度的损 Bayesian Analysis second ed.)M ]Beijing: 失类型，数据稀少是一个本质的问题。引人Bayesian World Publishing Corporation,1998. MCMC方法对POT模型进行估计是一个有效的办 [14]Siddhartha Chib.Markov Chain Monte Carlo Meth- 法。研究表明，在小样本情况下贝叶斯MCMC方法 ods:Computation and Inference[C】∥Heckman J 比极大似然估计更稳定，误差更小。使用样本损失 J,Leamer E.Handbook of Econometrics.V North- 数据对中国商业银行的内部欺诈风险进行估算，结 Holland.Amsterdam Springer-Verlag,2001:3569- 果证实，银行的内部欺诈风险相当惊人，为此银行需 3649. 要配备大量的经济资本，这个问题的严重性已经令 [15]Siddhartha Chib,Nardari F,Shephard N.Markov 我们无法回避。 Chain Monte Carlo Methods for Stochastic Volatility Models J].Journal of Econometrics,2002,108(2): 参考文献： 281-316. [1]Basel II.International Convergence of Capital Meas- [16]Gilks W R,Best N G,Tan KK C.Adaptive Rejec- urement and Capital Standards[R].Switzerland:Ba- tion Metropolis Sampling within Gibbs Sampling[J]. sel Committee on Banking Supervision,2004 Applied Statistics,1995,44(4):455-472. [2]Klugman Stuart A,Harry H Panjer,Gordon E Will- [17]Efron B,Tibshirani R.An Introduction to the Boot- mot.Loss Models:From Data to Decisions second strap M ]London:Chapman and Hall,1993. ed.)M ]New York:John Wiley Sons,Ine.. [18]Cheng-Der Fuh,Edward H Ip.Bootstrap and Bayes- 2004. ian Bootstrap Clones for Censored Markov Chains [3]樊欣，杨晓光.我国银行业操作风险的蒙特卡 [J].Journal of Statistical Planning and Inference, 罗模拟估计[J].系统工程理论与实践，2005， 2005,128(2):459-474. (5):12-19 [19]Davison A C,Smith R L.Models for Exceedances o- [4]Reiss R,Thomas M.Statistical Analysis of Extreme ver High Thresholds with Discussion )J].Joural Values from Insurance,Finance,Hydrology and Other of the Royal Statistical Society B),1990.52(3): Fields second ed.)[M].Basel:Birkhauser Ver- 393-442. ag,2001. [20]Jan Beirlant,Yuri Goegebeur.Local Polynomial Maxi- [5]Leadbetter M R.On a Basis for Peaks over Thresh mum Likelihood Estimation for Pareto-type Distribu- old'Modeling J].Statistics Probability Letters, tions[J].Journal of Multivariate Analysis,2004,89 1991,12(4):357-362, (1):97-118. 万方数据第3期 刘睿等：基于贝叶斯McMc的POT模型——低频高损的操作风险度量 83 频率的估计，进而根据(13)式得到经济资本的估计， 具体结果见表6。 表6中第3列是估计的超额损失发生强度，最后 一列是以ES为强度计算的欺诈风险经济资本。可 以看出，阈值的较大变化对风险资本的估计有一定 影响，但小于阈值的变化幅度。实际的估算中可以 根据银行的规模、经营范围、内控状况等因素对选定 的阈值加以修正。 从结果中可以看出，一个中等规模的中国商业 银行平均5年就发生一起损失在3亿元以上的巨额 内部欺诈事件，这个频率是惊人的，证明中国商业银 行具有相当巨大的内部欺诈风险。为了防御内部欺 诈损失，相应的银行经济资本接近了5亿元，这对于 一个中等规模的中国商业银行而言是极端沉重的负 担。 5结论 POT模型对低频高损的内部欺诈风险进行估计 时具有简单明确的优势，它不需要对两者之间的关 系(往往是未知的)进行假定，也不需要用模拟来合 成操作风险总额损失分布，可以直接通过对POT参 数的估计得到经济资本的估计，这大大提高了损失 分布法的使用效率，也便于对估计的误差进行控制。 但是，针对内部欺诈这种典型的低频率高强度的损 失类型，数据稀少是一个本质的问题。引入Bayesian McMc方法对POT模型进行估计是一个有效的办 法。研究表明，在小样本情况下贝叶斯MCMC方法 比极大似然估计更稳定，误差更小。使用样本损失 数据对中国商业银行的内部欺诈风险进行估算，结 果证实，银行的内部欺诈风险相当惊人，为此银行需 要配备大量的经济资本，这个问题的严重性已经令 我们无法回避。 参考文献： [1] Basel II．Intemational convergence of capital Meas— urement and capital standards[R]．switzerland：Ba— sel Committee on Banking Supendsjon，2004． [2] Klugman stuan A，Harry H Panjer，Gordon E will一 Ⅱlot．Loss Mode】s：From Data to Decjsjons (second ed．)[M]．New York：John wiley&sons，Inc．， 2004． [3]樊欣，杨晓光．我国银行业操作风险的蒙特书 罗模拟估计[J]．系统工程理论与实践，2005， (5)：12一19， 『4] Reiss R．Thomas M．Statistical Analvsis of Extreme Values fI．om Insurance，Finance，Hydmlogy and 0ther Fields(second ed．)[M]．Basel：Birkh冱user Ver— lag，2001． 『5]Leadbetter M R．0n a Basis for Peaks over ThI．esh． old’Modeling[J]．statistics&Proha}Jility Letters， 199l，12(4)：357—362． [6] V Chavez—Demoulin，P Embrechts，J Ne吾lehov矗． Quantitative Models for 0perational Risk：Extremes， Dependence and Aggregation[J]．Joumal of Banking &Finance，2006，30(10)：2635—2658． [7] McNeil A，Frey R，Embrechts P．Quantitative Risk Management：concepts，’rechniques and Tools[M]． Princetoll：Princeton University PI℃ss，2005． [8] Pfeifer D，Ne茑lehov丘J．Modeling and cenerating De— pendent Risk Pmcess for IRM and DFA[J]．AsTIN Bulletin，2004，34(2)：333—360． 9 Ch8vez．Demoubn V，Embrechts P．smooth Extremal Models in Financ套 and Insurance『J]， Joumal of Risk and Insurance，2003，7l(2)：183一199． [10]Fbrro c，segers J．IrIference for clusters of Extreme Values[J]．Joumal o“he Royal statistical society， 2003，65(2)：545—556． [1 1] Medova E A．Measuring Risk by Extreme VaIues [J]．Risk，2000，(11)：20—25． [12]P de zea Be丌11udez，M A Amaral Turkman．Bayesian Appmach to Parameter Estimation of the Generalized Pareto Distribution[J]．Test (Joumal 0f statistics and Pmbability)，2003，12(I)：259—277． [1 3] Berger James 0．statistical Decision‘I’heory and Bayesian Analysis(second ed．)[M]．Beijing： World Publishing Corporation，1998． 『14]Siddhartha Chib．Markov Chain Monte Cado Meth— ods：computation and InfeIIence[c]∥Heckman J J．Leamer E．Handbook of Econometrics．V Nonh． Honand．Amsterdam：Springer—Verlag，2001：3569— 3649． [15] Siddhanha chib，Nardari F，Shephard N．Markov Chain Monte Carlo Methods for Stochastic Volatility Mod≤lsl J]．Joumal“Econometrics，2002，108(2)： 281—316． [16]Gilks w R，Best N G，Tan K K c．Adaptive Rejec— tion Metmpolis sampli“g within Gibbs sampling[J]． Applied Statistics，1995，44(4)：455—472． [1 7] Ef而n B，Tibshirani R．An Introduction to the Boot— slrap[M]．London：chapman and Han，1993． [18]cheng—Der Fuh，Edward H Ip．Bootstrap and Bayes— ian Bootstrap Clones for Censored Markov Chains [J]．Joumal of sta“s“cal Planning and Inference， 2005，128(2)：459—474． [19]Da“son A c，smith R L．Models for Exceedances o． ver High Thresholds(with Discussion)[J]．Joumal of the Royal Statistical Society(B)，1990，52(3)： 393—442． [20]Jan Beirlant，Yuri Goegebeur．Local Polynomial Maxi— mum Likelihood Estimatjon for Pareto—type Distrihu— tions[J]．Jounlal of Multivariate Analysis，2004，89 (1)：97一118， 口 万方数据