·284· 智能系统学报 第14卷 3 基于Kriging模型和NSGA-II的管 l1l12…1n 路卡箍布局优化 lhl2…lm (5) 3.1NSGA-IⅡ简介 NSGA-IⅡ是Deb等11在2002年对其算法 NSGA的改进算法，它是目前多目标优化领域应 式中：lm表示种群中第个个体中第n个卡箍距离管 用最广泛的算法之一。相对于NSGA而言， 路右端点的长度，i=1,2,…,M,M为种群大小， NSGA-IⅡ的主要特点包括：1)使用一种新的快速 n为卡箍的数量。 非支配解排序方法，有效降低了计算的复杂度。 2)应用拥挤度的概念，克服了NSGA中需要人为 指定共享参数的缺陷，从而使得个体能够扩展到 整个Pareto前沿面并尽可能的均匀分布。3)采用 精英保留机制，不但扩大了采样空间，而且可以 保证优良个体在进化过程中不会丢失，有效提高 了种群的进化效率。 图4卡箍布置点距离管路右端点的曲线长度 3.2优化目标及编码设计 Fig.4 The curve length of clamp placement distance line right endpoint 3.2.1优化目标 3.3算法流程 为避免管路在工作过程中与外部激励发生共 管路卡箍布局仿真实验通过MATLAB与UG 振，在设计时要求卡箍安装后的管路系统工作时 联合实现，其中，UG实现三维建模及有限元分析 的固有频率在共振范围外，一般要求在发动机转 计算，MATLAB建立Kriging模型和实现算法寻 速的20%以外。此外，在优化算法的设计中，约 优。其总体流程如图5所示。 束条件和优化目标是可以相互转化的。因此本文 开始 将管路系统的一阶和二阶固有频率与发动机转动 频率的差值分别作为优化目标： 拉丁超立方抽样 产生初始样本 f(x)=-l△wl=-bw1-wd minf)=-Awal=-w2-w.l (2) 调整样本 CAE分析计算样 式中：w和2分别为管路系统的一阶和二阶固有 优化采样 本响应值 频率，△w,和△w2分别为管路系统的一阶和二阶固 建立Kriging PSO优 有频率分别与发动机转动频率的差值，w,为发动 建立Kriging 代理模型1 化参数 代理模型2 机转动频率。此处的管路系统一阶固有频率w和 二阶固有频率w2可以通过有限元分析计算得到， 本文为了提高优化效率，在进化计算过程中，将 满足精度要求> w,和w2分别用已建立好的Kriging模型代替。 快速非支配排序 3.2.2编码方式 选择 基于Kriging模型的 交叉 NSGA-Ⅱ求解管路卡箱 将P*添加 卡箍位置通常可用每个卡箍布置点距离管路 变异 布局的Pareto解集P 到样本中 精英策略 右端点的长度来表示，如文献[8,10]均采用了该 编码方式。由于本文研究对象为发动机机匣表面 进行CAE精确计算 弯管，管路中心线是一条曲线。以2.1节中所述 的双卡箍为例，卡箍距离管路右端点的曲线长度 <满足设计精度 N 可由曲线积分求得，如式(3)、(4)所示，也可通过 UG软件中的求弧长的工具来求得，如图4所示。 Y 管路 11= ds (3) 卡箍布局工程方案 =ds (4) 图5算法流程图 Fig.5 Algorithm flow chart 式中：1和2分别为曲线弧和T2的长度。因此， 4 仿真实验及结果分析 NSGA-Ⅱ种群中的第i个染色体（个体）可用距离 向量{，l2,…,lm}来描述，则某代种群可以表示为 为了验证所提方法的可行性，对所提方法进3 基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的管 路卡箍布局优化 3.1 NSGA-II 简介 NSGA-II 是 Deb 等 [ 1 8 ] 在 2002 年对其算法 NSGA 的改进算法，它是目前多目标优化领域应 用最广泛的算法之一。相对 于 NSGA 而言， NSGA-II 的主要特点包括：1) 使用一种新的快速 非支配解排序方法，有效降低了计算的复杂度。 2) 应用拥挤度的概念，克服了 NSGA 中需要人为 指定共享参数的缺陷，从而使得个体能够扩展到 整个 Pareto 前沿面并尽可能的均匀分布。3) 采用 精英保留机制，不但扩大了采样空间，而且可以 保证优良个体在进化过程中不会丢失，有效提高 了种群的进化效率。 3.2 优化目标及编码设计 3.2.1 优化目标 为避免管路在工作过程中与外部激励发生共 振，在设计时要求卡箍安装后的管路系统工作时 的固有频率在共振范围外，一般要求在发动机转 速的 20% 以外。此外，在优化算法的设计中，约 束条件和优化目标是可以相互转化的。因此本文 将管路系统的一阶和二阶固有频率与发动机转动 频率的差值分别作为优化目标： min{ f1(x) = −|∆w1 | = −|w1 −we | f2(x) = −|∆w2| = −|w2 −we | (2) w1 w2 ∆w1 ∆w2 we w1 w2 w1 w2 式中： 和 分别为管路系统的一阶和二阶固有 频率， 和 分别为管路系统的一阶和二阶固 有频率分别与发动机转动频率的差值， 为发动 机转动频率。此处的管路系统一阶固有频率 和 二阶固有频率 可以通过有限元分析计算得到， 本文为了提高优化效率，在进化计算过程中，将 和 分别用已建立好的 Kriging 模型代替。 3.2.2 编码方式 卡箍位置通常可用每个卡箍布置点距离管路 右端点的长度来表示，如文献 [8, 10] 均采用了该 编码方式。由于本文研究对象为发动机机匣表面 弯管，管路中心线是一条曲线。以 2.1 节中所述 的双卡箍为例，卡箍距离管路右端点的曲线长度 可由曲线积分求得，如式 (3)、(4) 所示，也可通过 UG 软件中的求弧长的工具来求得，如图 4 所示。 l1 = ∫ Γ1 ds (3) l2 = ∫ Γ2 ds (4) l1 l2 Γ1 Γ2 i {li1,li2,··· ,lin} 式中： 和 分别为曲线弧 和 的长度。因此， NSGA-II 种群中的第 个染色体 (个体) 可用距离 向量 来描述，则某代种群可以表示为   l11 l12 ··· l1n . . . li1 li2 ··· lin . . . lM1 lM2 ··· lMn   (5) lin i n i = 1,2,··· , M M n 式中： 表示种群中第 个个体中第 个卡箍距离管 路右端点的长度， ， 为种群大小， 为卡箍的数量。 l2 l1 图 4 卡箍布置点距离管路右端点的曲线长度 Fig. 4 The curve length of clamp placement distance line right endpoint 3.3 算法流程 管路卡箍布局仿真实验通过 MATLAB 与 UG 联合实现，其中，UG 实现三维建模及有限元分析 计算，MATLAB 建立 Kriging 模型和实现算法寻 优。其总体流程如图 5 所示。 4 仿真实验及结果分析 为了验证所提方法的可行性，对所提方法进 开始 CAE 分析计算样 本响应值 建立 Kriging 代理模型1 基于 Kriging 模型的 NSGA-II 求解管路卡箍 布局的 Pareto 解集 P* 进行 CAE 精确计算 管路 卡箍布局工程方案 Y 满足设计精度 拉丁超立方抽样 产生初始样本 PSO 优 化参数 N 满足精度要求 调整样本 优化采样 N Y 将 P* 添加 到样本中 建立 Kriging 代理模型2 快速非支配排序 选择 交叉 变异 精英策略 图 5 算法流程图 Fig. 5 Algorithm flow chart ·284· 智 能 系 统 学 报 第 14 卷