第2期 柳强，等：基于Kriging模型和NSGA-Ⅱ的航空发动机管路卡箍布局优化 ·283· 总体设计主要步骤如下： 型，管路材料为Alloy steel,弹性模量为210GPa, 1)建立UG模型，采用拉丁超立方抽样产生 泊松比为0.28，密度为7700kg/m3。然后对所建 管路卡箍位置的试验样本。 模型进行模态分析，如图3所示，具体步骤如下： 2)应用UG高级仿真模块的有限元分析计算 1)进行网格划分。选用十节点四面体单元， 方法，对样本点进行模态分析，得到样本响应值。 单元大小为1.5mm,整个管路使用了35470个节 3)根据样本及样本响应值分别建立Kriging 点，19976个单元，结果如图3b)所示。 近似模型并进行模型精度检验。 2)添加约束。在管路两端添加固定约束，在 4)基于Kriging代理模型和NSGA-IⅡ算法对 卡箍位置处添加圆柱形约束（暂不考虑卡箍 管路卡箍位置进行多目标优化，最后进行验证、 的刚度)，固定其径向和轴向增长，如图3(d)所示。 输出计算结果。 3)进行求解，记录数据。使用UG软件高级 仿真的NX NASTRAN求解器，解算方案类型为 2试验设计及Kriging代理模型 SOLI03 Real Eigenvalues。求解完成后，记录管路 2.1试验设计 的一阶固有频率和二阶固有频率，求解结果如 试验设计是数理统计学的应用方法之一，它 图3(c)所示。 的主要内容是讨论如何合理地安排试验、取得数 据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获 得最优方案的目的。拉丁超立方抽样山是一种 多维分层抽样方法，其可随机地产生尽量分布均 匀的样本点，同时样本数量可以设定，因此在试 (a)发动机曲面管路 验设计领域应用广泛回。 ↓(b)划分网格 本文采用拉丁超立方抽样产生管路卡箍位置 的试验样本。由于管路卡箍位置分布的变化性， 因此将卡箍位置用每个卡箍距离管路右端点的长 度来表示。假设采用双卡箍布局，卡箍位置距离 管路右端点的长度分别为l1、2,所分析的发动机 (c)求解结果 (d添加约束 管路模型长度为L,样本数量M=100。其中， ,∈(0，L,=1、2,L=213。拉丁超立方抽样产生的 图3模态分析示意 试验样本如图2所示。 Fig.3 Schematic diagram of modal analysis 2.2 Kriging模型的基本原理 近似模型是指根据样本点及其响应值构造的 180 160 计算结果与仿真分析或实际试验结果相近的数学 140 模型。它的主要优点3是效率高且计算代价 120 小。作为一种常用的近似模型，Kriging模型最早 100 80 由Sacks1应用于计算机试验设计与分析领域， 60 其基本原理6可以简要表述如下：设近似函数为 40 20 x,系统的响应值与自变量之间的函数可以写成： 0 20406080100120140160180200220 y(x)=F(B,x)+Z(x) (1) 式中：F(B,x)为回归模型，相当于对全部设计变量 图2试验样本 的全局模拟，B为回归参数：Z(x)为均值为0、方差 Fig.2 Test sample 为σ的正态随机过程，体现了响应的随机性，相当 考虑到发动机管路设计领域均采用UG软件 于局部背离。关于Kriging模型的进一步介绍详 进行建模的行业惯例，为提高系统集成化程度， 见文献[17刀。 本文采用UG高级仿真功能进行CAE分析。此 此外，由于本文为多目标优化问题，因此需要 外，不同于一般的直管，本文所用的发动机曲面 分别对管路一阶固有频率和二阶固有频率建立 管路是基于B样条曲线形成的弯管，如图3(a)所 Kriging模型，并在优化计算过程中，应用所建立 示，其弯曲程度取决于发动机机匣表面的弯曲程 的Kriging模型代替CAE分析程序对适应值函数 度。根据管路卡箍位置的试验样本值建立UG模 进行评价，从而提高优化效率。总体设计主要步骤如下： 1) 建立 UG 模型，采用拉丁超立方抽样产生 管路卡箍位置的试验样本。 2) 应用 UG 高级仿真模块的有限元分析计算 方法，对样本点进行模态分析，得到样本响应值。 3) 根据样本及样本响应值分别建立 Kriging 近似模型并进行模型精度检验。 4) 基于 Kriging 代理模型和 NSGA-II 算法对 管路卡箍位置进行多目标优化，最后进行验证、 输出计算结果。 2 试验设计及 Kriging 代理模型 2.1 试验设计 试验设计是数理统计学的应用方法之一，它 的主要内容是讨论如何合理地安排试验、取得数 据，然后进行综合的科学分析，从而达到尽快获 得最优方案的目的。拉丁超立方抽样[11] 是一种 多维分层抽样方法，其可随机地产生尽量分布均 匀的样本点，同时样本数量可以设定，因此在试 验设计领域应用广泛[12]。 l1 l2 L M = 100 li ∈ (0,L) i L = 213 本文采用拉丁超立方抽样产生管路卡箍位置 的试验样本。由于管路卡箍位置分布的变化性， 因此将卡箍位置用每个卡箍距离管路右端点的长 度来表示。假设采用双卡箍布局，卡箍位置距离 管路右端点的长度分别为 、 ，所分析的发动机 管路模型长度为 ，样本数量 。其中， ， =1、2， 。拉丁超立方抽样产生的 试验样本如图 2 所示。 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 l2 l1 图 2 试验样本 Fig. 2 Test sample 考虑到发动机管路设计领域均采用 UG 软件 进行建模的行业惯例，为提高系统集成化程度， 本文采用 UG 高级仿真功能进行 CAE 分析。此 外，不同于一般的直管，本文所用的发动机曲面 管路是基于 B 样条曲线形成的弯管，如图 3(a) 所 示，其弯曲程度取决于发动机机匣表面的弯曲程 度。根据管路卡箍位置的试验样本值建立 UG 模 型,管路材料为 Alloy steel，弹性模量为 210 GPa， 泊松比为 0.28，密度为 7 700 kg/m3。然后对所建 模型进行模态分析，如图 3 所示，具体步骤如下： 1) 进行网格划分。选用十节点四面体单元， 单元大小为 1.5 mm，整个管路使用了 35 470 个节 点, 19 976 个单元，结果如图 3(b) 所示。 2) 添加约束。在管路两端添加固定约束，在 卡箍位置处添加圆柱形约 束 (暂不考虑卡箍 的刚度)，固定其径向和轴向增长，如图 3(d) 所示。 3) 进行求解，记录数据。使用 UG 软件高级 仿真的 NX NASTRAN 求解器，解算方案类型为 SOL 103 Real Eigenvalues。求解完成后，记录管路 的一阶固有频率和二阶固有频率,求解结果如 图 3(c) 所示。 (c) 求解结果 (d)添加约束 (a) 发动机曲面管路 (b) 划分网格 33.38 30.59 27.81 25.03 22.25 19.47 16.69 13.91 11.13 8.34 5.56 2.78 0 单位=mm x y z 图 3 模态分析示意 Fig. 3 Schematic diagram of modal analysis 2.2 Kriging 模型的基本原理 y(x) 近似模型是指根据样本点及其响应值构造的 计算结果与仿真分析或实际试验结果相近的数学 模型。它的主要优点[13-14] 是效率高且计算代价 小。作为一种常用的近似模型，Kriging 模型最早 由 Sacks[15] 应用于计算机试验设计与分析领域， 其基本原理[16] 可以简要表述如下：设近似函数为 ，系统的响应值与自变量之间的函数可以写成： y(x) = F(β, x)+Z(x) (1) F(β, x) β Z(x) σ 2 式中： 为回归模型，相当于对全部设计变量 的全局模拟， 为回归参数； 为均值为 0、方差 为 的正态随机过程，体现了响应的随机性，相当 于局部背离。关于 Kriging 模型的进一步介绍详 见文献 [17]。 此外，由于本文为多目标优化问题，因此需要 分别对管路一阶固有频率和二阶固有频率建立 Kriging 模型，并在优化计算过程中，应用所建立 的 Kriging 模型代替 CAE 分析程序对适应值函数 进行评价，从而提高优化效率。 第 2 期 柳强，等：基于 Kriging 模型和 NSGA-II 的航空发动机管路卡箍布局优化 ·283·