中国科学技术大学 2010一2011学年第一学期考试试卷 考试科目概率论与数理统计 得分 所在系 姓名 学号 考试时间：2010年12月26日下午2：30一4：30；使用简单计算器 一.填空判断选择题（每题3分，答题请写在试卷上）： 1掷3个骰子，恰好有两枚点数相同的概率为 2设X1,…,Xm为相互独立的N(0,o2)变量，其中a2未知.令求=是∑1X,S2= 是∑”1X?,则下的分布为 nS2/o2的分布为 3设随机变量X和Y相互独立，同分布于期望为三的指数分布，则min{X,Y}服从 舒 参数为 的 分布 4设Var(X)=4Var(Y)=1,Com(X,Y)=0.25,则X-Y与X+Y的相关系数 Px-YX+Y= 5设A,B为互斥事件，则A,B相互独立的充分必要条件为 6参数估计量优良性的准则有 (写出至少两个) 7假设X,Y分别服从标准正态分布，则X+Y的分布仍为正态分布.该说法 (A)正确 (B)错误 8总体参数的置信水平为95%的置信区间是指 : (A)总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95% (B)总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5% (C)在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例 热 为95% (D)在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 9设X1,·,Xn为来自于正态总体N(4,1)的简单随机样本，若要求参数μ的置信系 数为0.95的置信区间长度不超过1，则至少需要抽取的样本量n为 (A)14 (B)16(C)18(D)20 10进行1000次独立重复实验，每次实验中事件A要么发生，要么不发生，且发生 的概率为0.5，则可以近似于95%的概率认为事件A发生的频率与概率相差不超 过 (A)2.12%(B)2.68% (C)1.08% (D)3.24% 二.(15分)假定某种病菌在群体中的带菌率为1%.在检测时，带菌者和不带菌者被检测出 阳性的概率分别为0.98和0.02. (1)现有某人被测出呈阳性反应，则他是带菌者的概率是多少？ 2010一2011学年第一学期概率论与数理统计试卷共2页第1页• I â Æ E ‚ å Æ 2010—2011Æc1òÆœ££Ú £â8 V«ÿÜÍn⁄O © §3X 6¶ Æ“ £ûm: 2010c1226FeÃ2:30—4:30; ¶^{¸OéÏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . æ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ò. Wò‰¿JK(zK3©,âKû3£Ú˛)µ 1 ï3áfßT–k¸q:ÍÉ”V«è . 2  X1, · · · , Xn èÉp’· N(0, σ2 ) C˛, Ÿ•σ 2ô. -X¯ = 1 n Pn i=1 Xi , S2 = 1 n Pn i=1 X2 i , KX¯©Ÿè , nS2/σ2©Ÿè . 3 ëÅC˛ X ⁄ Y Ép’·, ”©Ÿuœ"è 1 λ çÍ©Ÿ, Kmin{X, Y }—l ÎÍè  ©Ÿ. 4  V ar(X) = 4V ar(Y ) = 1, Cov(X, Y ) = 0.25, KX − Y ÜX + Y É'XÍ ρX−Y,X+Y = . 5 A, B èp½Øá, KA, B Ép’·ø©7á^áè . 6 ÎÍO˛`˚5OKk (—ñ¸á). 7 bX, Y ©O—lIO©Ÿ, KX+Y ©ŸEè©Ÿ. T`{ . (A) ( (B) Üÿ 8 oNÎÍò&Y²è95%ò&´m¥ç (A)oNÎÍ·3òáA½§E´mSV«è95% (B)oNÎÍ·3òáA½§E´mSV«è5% (C)3^”ê{EoNÎÍıá´m•ßù¹oNÎÍ´m'~ è95% (D)3^”ê{EoNÎÍıá´m•ßù¹oNÎÍ´m'~è5% 9  X1, · · · , Xn è5guoNN(µ, 1){¸ëÅ, eá¶ÎÍ µ ò&X Íè0.95ò&´m›ÿáL1, KñIáƒ˛n è . (A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20 10 ?11000g’·­E¢, zg¢•ØáAáou), áoÿu), Öu) V«è0.5, Kå±Cqu95%V«@èØáAu)™«ÜV«Éÿá L . (A) 2.12% (B) 2.68% (C) 1.08% (D) 3.24% . (15©) b½,´æˇ3+N•롫è1%. 3uˇû, ëˇˆ⁄ÿëˇˆuˇ— 5V«©Oè0.98⁄0.02. (1) yk,<ˇ—•5áA, K¶¥ëˇˆV«¥ı? 2010—2011Æc1òÆœV«ÿÜÍn⁄O£Ú
2 ê 1 1 ê