(2)为了进一步确认，这个人决定再独立的做一次测试，检测结果依然是阳性，问在两 次检测结果都呈阳性反应的情况下，他确实为带菌者的概率是多少？ 三.(15分)设随机变量(X,Y)服从A={(x,y):x+≤1，x-≤1}内的均匀分布，则 (1)试求出X和Y的边际分布： (2)X和Y是否相互独立？不相关？ (3)求在X=x(0<x<1)时Y的条件密度 四.(15分)设总体X的分布律为 X 1 2 3 PP 2p1-3p 现从此总体中抽出一样本量为n的样本，发现其中1出现了1次，2出现了n2次，3出现 了ng次.试 (1)求p的极大似然估计量和矩估计量p. (2)证明所得的估计量均为无偏估计，并说明两个估计量何者最优. 五.(15分)某针灸减肥机构宣称疗程结束后可以使参加者平均减少体重5kg以上，为检验 该广告是否可信，调查人员随机调查跟踪了10名参加者，测得他们参加前和参加后的 体重(kg)为 参加前65.3962.8963.5060.8363.0762.8857.8063.07 66.0570.78 参加后61.7259.4359.6457.3058.5060.8451.89 60.0263.6765.67 假设参加前和参加后的体重服从正态分布，试 (1)在显著性水平0.05下检验该机构的宣传是否可信. (2)给出平均减少体重的95%置信区间 六.(10分)为研究女性和男性在美国选举中的偏好差异，1991年美国普通社会调查随 机调查了577名女性和403名男性，询问每人是倾向于“支持民主党”，“支持共和 党”以及“中立”，得到的调查数据如下： 所支持政党(Party) 性别(Gender)民主党(O)中立(I)共和党(2)总计 女性(1) 279 73 225 577 男性(O) 165 47 191 403 总数 444 120 416 980 (1)为了检验选民政治倾向是否与性别有关，试写出此问题的原假设， (2)在显著性水平0.05下，可否认为选民的政治倾向与性别无关？ 附录分位数：u0.025=1.960,u0.05=1.645,t0.025(10)=2.228,t0.025(9)=2.262,t0.05(10)= 1.812,to.05(9)=1.833,X605(1)=3.841,X05(2)=5.991 2010一2011学年第一学期概率论与数理统计试卷共2页第2页(2) è ?ò⁄(@, ˘á<˚½2’·âògˇ£,uˇ(Jù,¥5, Ø3¸ guˇ(J—•5áAú¹e, ¶(¢èëˇˆV«¥ı? n. (15©) ëÅC˛ (X, Y ) —lA = {(x, y) : |x + y| ≤ 1, |x − y| ≤ 1}S˛!©Ÿ, K (1) £¶—X⁄Y >S©Ÿ; (2) X⁄Y ¥ƒÉp’·? ÿÉ'? (3) ¶3X = x (0 < x < 1) ûY ^áó›. o. (15©) oNX©ŸÆè X 1 2 3 P p 2p 1 − 3p yldoN•ƒ—ò˛èn, uyŸ•1—y n1g, 2—y n2g, 3—y n3g. £ (1) ¶p4åq,O˛pˆ⁄›O˛p˜. (2) y²§O˛˛èÆO, ø`²¸áO˛¤ˆÅ`. . (15©) ,…~ùÅ\°ß(Â￾屶Î\ˆ²˛~N­5kg±˛, èu T2w¥ƒå&, N< ëÅNãl 10¶Î\ˆ, ˇ¶ÇÎ\c⁄Î\￾ N­(kg)è Î\c 65.39 62.89 63.50 60.83 63.07 62.88 57.80 63.07 66.05 70.78 Î\￾ 61.72 59.43 59.64 57.30 58.50 60.84 51.89 60.02 63.67 65.67 bÎ\c⁄Î\￾N­—l©Ÿ, £ (1) 3wÕ5Y²0.05euTÅ\D¥ƒå&. (2) â—²˛~N­95%ò&´m. 8. (10©) èÔƒÂ5⁄I53{I¿fi•†–…ß1991c{I œ¨Në ÅN 577¶Â5⁄403¶I5ߌØz<¥ñïu/|±¨Ã 0ß/|±
⁄ 0±9/•·0ßNÍ‚Xeµ §|± (Party) 5O(Gender) ¨Ã (0) •·(1)
⁄ (2) oO Â5(1) 279 73 225 577 I5(0) 165 47 191 403 oÍ 444 120 416 980 (1) è u¿¨£ñ弄Ü5Ok', £—dØKb. (2) 3wÕ5Y²0.05e, åƒ@迨£ñïÜ5OÃ'? N¹ ©†Í: u0.025 = 1.960, u0.05 = 1.645, t0.025(10) = 2.228, t0.025(9) = 2.262, t0.05(10) = 1.812, t0.05(9) = 1.833, χ 2 0.05(1) = 3.841, χ 2 0.05(2) = 5.991. 2010—2011Æc1òÆœV«ÿÜÍn⁄O£Ú
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