经济数学基础 第9章随机事件与概率 P(X100)=1-P(K100 X-60100-60 5964√5964=1-5,18)≈0 可见,保险公司基本不会亏本 (2)获利30万元,即公司赔偿70万元,则死亡人数达到70人,故所求为 P(0<K≤70) P(0<K70)=P(√59.64√59.64√59.64) -7.769< ≤1.295 P( =d(1.30)-④(-7.769) 即获利30万元的概率是90.32% l≤x<2 例2设随机变量x的密度函数为(x)=(0其他 试求随机变量 的方差D( 解:用方差的定义式,D()=E[x-E f(xdx E(1)= D(Y=E[X-1]2= (x-D)f(x)ax Joax-12xdx+5(x-12(2-x)dx (x2-2x+1「(-x2+4x2-5x+2t1 -327经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——327—— P（X>100）＝1－P(X100) ＝1－ ) 59.64 100 60 59.64 60 ( −  X − P ＝1－(5.18)0 可见，保险公司基本不会亏本． (2)获利 30 万元，即公司赔偿 70 万元，则死亡人数达到 70 人，故所求为 P(0<X70)． P(0<X70)=P( 0 60 59 64 60 59 64 70 60 59 64 −  −  − . . . X ) =P( −  − 7 769  60 59 64 . 1.295 . X ) =(1.30)－(－7.769) =0.9032 即获利 30 万元的概率是 90.32%． 例 2 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=      −     0 其他 2 1 2 0 1 x x x x ，试求随机变量 X 的方差 D(X)． 解：用方差的定义式．D(X)＝E[X－E(X)]2 E(X)＝  + − xf(x)dx ＝  1 0 xxdx +  − 2 1 x(2 x)dx ＝1 D(X)=E[X－1]2＝  + − (x −1) f (x)dx 2 =   − + − − 2 1 2 1 0 2 (x 1) xdx (x 1) (2 x)dx =  − + 1 0 2 (x 2x 1)dx +  − + − + 2 1 3 2 ( x 4x 5x 2)dx ＝ 6 1