经济数学基础 第9章随机事件与概率 (4)标准正态分布N(0,1):E(X=0,D(x)=1 (5)二项分布B(np):E(X)=np,D(X)=np(1-p) (6)泊松分布x():E(X=,D(Y)= 问题思考1:方差的公式写成D(Y)=E[X-E(x)2,对吗? 答案不对.式中的x是普通变量,因此E(x)=x,它不是随机变量X的期望.所 以公式D(X)=E[X一E(x)]2是错误的 问题思考2:随机变量X的方差D(X可以为0吗?可以为负数吗? 答案随机变量的方差可以为0.不能为负数.对于特殊的随机变量X,它只 取一个值X=c(常数),于是E(X=c,D(h=[X-E(x]=[c-c]2=0.或解释为随 机变量κ取值非常集中(只取一个值),没有偏差,所以随机变量X的方差为0.从 方差的定义,它是平方数乘以非负函数(或数)积分(或求和)必定是非负数.从方 差的意义解释:方差是偏差的平方,平方数必是大于或等于0的数 三、例题讲解 例1有10000人参加某保险公司的人寿保险,每人每年付100元的保险 费.而在1年内,1个人死亡的概率是0006.死亡时,其家属可以获赔偿费10000 元,试计算(1)保险公司赔本的概率;(2)保险公司在1年内利润不少于30万元 的概率 解:假设10000人中1年内有X个人死亡,则X~B(10000,0.006) E(X)=np=60 D(X=mp(1-p)=5964 (1)所求为P(X>100) 因为n较大,p又较小, ∴近似有X~N(60,59.64),于是, 6经济数学基础 第 9 章 随机事件与概率 ——326—— （４）标准正态分布 N(0,1)：E(X)=0，D(X)=1 （５）二项分布 B(n,p)：E(X)=np ，D(X)=np(1－p) （６）泊松分布()：E(X)= ，D(X)= 问题思考 1:方差的公式写成 D(X)=E[X－E(x)]2，对吗？ 答案不对．式中的 x 是普通变量，因此 E(x)＝x，它不是随机变量 X 的期望．所 以公式 D(X)=E[X－E(x)]2是错误的． 问题思考 2:随机变量 X 的方差 D(X)可以为 0 吗？可以为负数吗？ 答案随机变量的方差可以为 0．不能为负数．对于特殊的随机变量 X，它只 取一个值 X＝c(常数)，于是 E(X)=c，D(X)=[X－E(X)]2 =[c－c] 2 =0．或解释为随 机变量 X 取值非常集中(只取一个值)，没有偏差，所以随机变量 X 的方差为 0．从 方差的定义，它是平方数乘以非负函数(或数)积分(或求和)必定是非负数．从方 差的意义解释：方差是偏差的平方，平方数必是大于或等于 0 的数． 三、例题讲解 例 1 有 10000 人参加某保险公司的人寿保险，每人每年付 100 元的保险 费．而在 1 年内，1 个人死亡的概率是 0.006．死亡时，其家属可以获赔偿费 10000 元．试计算 (1)保险公司赔本的概率；(2)保险公司在 1 年内利润不少于 30 万元 的概率. 解：假设 10000 人中 1 年内有 X 个人死亡，则 X～B（10 000，0.006） E(X)＝np＝60 D(X)＝np(1－p)=59.64 (1) 所求为 P（X>100）． 因为 n 较大，p 又较小， 近似有 X～N（60，59.64），于是