对m有： ma cos a+mg sin a=md' (1) N+ma sin a-mg cosa=0 (2) 对M仍有：Nsm&-Ma,=0 (3) 在(2)、(3)式中仅含有N、“两个未知量，由此可解得： mg sin acosa aw= M+sn 显然，按图(b)的坐标方向选取仅需要两个方程联立求解。比按()选取的坐标方向来求解 要容易得多。所以坐标方向选取的原则是使未知数尽量具有一个方向的分量。如按(b)的坐 标方向，“、、N都分别只具有不'与'方向的分量。这样可避免解联立方程使问题简化。从本 例看来用非惯性力学定律来解是比较方便的，但在很多情况下还是应具体问题分析，不能一概 而论那种方法最为简单。 夕【例2-3】图柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度匀速转 动，试问稳定旋转时液面的形状如何？ 【解】方法一设液体稳定旋转时液面是绕2轴的某种旋转曲面，它与2平面的交线如图 4所示。液面上任一质元△”作圆周运动，其余部分液体对该质元的作用力W垂直与液面。 由图a中，△”的受力图对△”的y方向和z方向分别列出牛顿动力学方程： Nsma=△xm2y Ncosa-△mg=0 ga=心y 解得： g 由几何关系可知，△洲处切线的斜率 dy g 2 2-202 2 积分可得 液体旋转时，可见在YO平面上的液面是抛物线。若考虑到质元△”离开z轴的距离 r=vx'+y' 2-2=(x+y ，则整个液面呈旋转抛物面，它的方程为： 2g 对 m 有： （1） （2） 对 M 仍有： （3） 在（2）、（3）式中仅含有 N、 两个未知量，由此可解得： 显然，按图（b）的坐标方向选取仅需要两个方程联立求解。比按（a）选取的坐标方向来求解 要容易得多。所以坐标方向选取的原则是使未知数尽量具有一个方向的分量。如按（b）的坐 标方向， 、N 都分别只具有 与 方向的分量。这样可避免解联立方程使问题简化。从本 例看来用非惯性力学定律来解是比较方便的，但在很多情况下还是应具体问题分析，不能一概 而论那种方法最为简单。 【例 2-3】圆柱形容器内装有一定量的液体，若它们一起绕圆柱轴以角速度 匀速转 动，试问稳定旋转时液面的形状如何？ 【解】方法一 设液体稳定旋转时液面是绕 轴的某种旋转曲面，它与 平面的交线如图 所示。液面上任一质元 作圆周运动，其余部分液体对该质元的作用力 垂直与液面。 由图 a 中， 的受力图对 的 y 方向和 z 方向分别列出牛顿动力学方程： ， 解得： 。 由几何关系可知， 处切线的斜率 ； 积分可得 。 液体旋转时，可见在 YOZ 平面上的液面是抛物线。若考虑到质元 离开 z 轴的距离 ，则整个液面呈旋转抛物面，它的方程为：