g(x)=fx)/(x)h(x) 这就是说f(x)5x)g(x) 在上面，最大公因式与互素的概念，都是对两个多项式定义的.事实上，对于任意多个多项式 f(x),f5(x,f(xs之2)也同样可以定义d(x)称为fx)5(x),f(c(s之2)的一个最大公因 式如果d(x)具有下面的性质： 1)d(x)f(x)i=12.s. 2)如果gxf(x,i=1,2,s那么px)d) 我们仍用符号((x),(x),厂(x)》来表示首项系数为1的最大公因式不难明(x), f(x,(x)的最大公因式((x,(x)(x》存在而且 (f(x,f5(x),f-(x).f(x) 就是f(x),(x),(x)的最大公因式，即 (fx,f5(x,f(x》=(f(x）,f5(x,f(x)f(x 同样，利用以上这个关系可以证明，存在多项式4，(x,1=1,2,S,使 4(x)f(x)+(x)f5()+.+4,(x)f(x)=((x)f5(xf(x》 如果((x,f5(x,∫(x》=1,那么就(x,(x,∫()称为互素的.同样，有类似于定理3的结 论.这此证明全留给读者完成（见本章末补充题4） 作业：P45,习题8,10. 预习：本章一4节的基本概念与主要定理1 2 2 g x f x f x h x ( ) ( ) ( ) ( ) = 这就是说 1 2 f x f x g x ( ) ( ) ( ) 在上面,最大公因式与互素的概念,都是对两个多项式定义的. 事实上,对于任意多个多项式 1 2 ( ), ( ), , ( )( 2) s f x f x f x s   也同样可以定义 d x( ) 称为 1 2 ( ), ( ), , ( )( 2) s f x f x f c s   的一个最大公因 式,如果 d x( ) 具有下面的性质: 1) ( ) ( ), 1,2, , ; i d x f x i s =  2) 如果 ( ) ( ), 1,2, , ; i  x f x i s =  ,那么 ( ) ( ) x d x 我们仍用符号 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) s f x f x f x  来表示首项系数为 1 的最大公因式.不难明 1 f x( ) , 2 ( ), , ( ) s f x f x  的最大公因式 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) s f x f x f x  存在,而且 1 2 1 (( ( ), ( ), , ( )), ( )) s s f x f x f x f x −  就是 1 2 ( ), ( ), , ( ) s f x f x f x  的最大公因式,即 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) s f x f x f x  1 2 1 (( ( ), ( ), , ( )), ( )) s s f x f x f x f x =  − 同样,利用以上这个关系可以证明,存在多项式 ( ), 1,2, , i u x i s =  ,使 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s s u x f x u x f x u x f x + + + 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) s =  f x f x f x 如果 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) 1 s f x f x f x  = ,那么就 1 2 ( ), ( ), , ( ) s f x f x f x  称为互素的.同样,有类似于定理 3 的结 论.这此证明全留给读者完成(见本章末补充题 4) 作业: P45,习题 8,10. 预习: 本章 1—4 节的基本概念.与主要定理