《数学分析》上册教案 第五章导数与微分 海南大学数学系 §5.5微分 教学章节：第五章导数与微分一一§5.5微分 教学目标：1、准确学握微分的概念，明确其几何意义，能从定义出发求一些简单函数的导数与微 分 2、弄清可导与可微之间的一致及其相互关系，熟悉微分的运动性质和微分法则，牢记 基本的初等函数的微分公式，并熟练进行初等函数的微分运算。 3、能利用微分的几何意义等解决一些实际应用的计算问题. 教学要求：1、清楚地理解函数在一点的微分的定义，并给出其几何解释：能从定义出发求某些 简单函数的微分、能熟练运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分. 2、明确函数在一点可导性与一点可微之间的一致性，并会利用导数为微分、利用微 分求导数.会应用微分的实际意义解决某些计算问题， 教学重点：微分的定义、计算、可导与可微的关系 教学难点：运用微分的意义解决实际问题 教学过程： 一、微分的概念 (一)引言 先考察一个具体的问题，推得一般情形 (二)徽分的定义 定义1函数y=f(x)定义在点x的某邻域u(x)内.当给x。一个增量△x,x。+△x∈U(x)时， 相应地得到函数的增量为Ay=f(x+△)-f(x).如果存在常数A,使得Ay能有 △y=A△r+o(△x) (1) 则称函数f在点x可微，并称(I)中右端第一项A△x为f在点x的微分，记作： dy=AAx or df(x)=AAx 定义2若y=f(x)在区间I上每一点都可微，则称f为I上的可微函数.函数y=f(x)在I上 任一点x处的微分记作 d少=Ax)△x x∈I 注(1)山依赖于x和△r,但x与△r无关：(2)可微与可导的关系见下面的定理。 定理函数y=)在x点可微的充要条件：函数y=f)在x点可导，且 《数学分析》上册教案 第五章 导数与微分 海南大学数学系 1 §5.5 微 分 教学章节：第五章 导数与微分——§5.5 微 分 教学目标：1、准确掌握微分的概念,明确其几何意义,能从定义出发求一些简单函数的导数与微 分. 2、弄清可导与可微之间的一致及其相互关系,熟悉微分的运动性质和微分法则,牢记 基本的初等函数的微分公式,并熟练进行初等函数的微分运算. 3、能利用微分的几何意义等解决一些实际应用的计算问题. 教学要求：1、清楚地理解函数在一点的微分的定义,并给出其几何解释；能从定义出发求某些 简单函数的微分、能熟练运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分. 2、明确函数在一点可导性与一点可微之间的一致性,并会利用导数为微分、利用微 分求导数.会应用微分的实际意义解决某些计算问题. 教学重点：微分的定义、计算、可导与可微的关系 教学难点：运用微分的意义解决实际问题 教学过程： 一、微分的概念 (一) 引言 先考察一个具体的问题,推得一般情形. (二) 微分的定义 定义 1 函数 y=f(x)定义在点 0 x 的某邻域 0 u x( ) 内.当给 0 x 一个增量 x , 0 0 x x U x +   ( ) 时, 相应地得到函数的增量为 0 0  = +  − y f x x f x ( ) ( ) .如果存在常数 A,使得 y 能有  =  +  y A x o x ( ) （1） 则称函数 f 在点 0 x 可微,并称（1）中右端第一项 A x 为 f 在点 0 x 的微分,记作： 0 x x dy A x = =  or 0 ( ) x x df x A x = =  定义 2 若 y=f(x)在区间 I 上每一点都可微,则称 f 为 I 上的可微函数.函数 y=f(x)在 I 上 任一点 x 处的微分记作 dy A x x =  ( ) x I  注 （1） dy 依赖于 x 和 x ,但 x 与 x 无关；（2）可微与可导的关系见下面的定理. 定理 函数 y = f (x) 在 x 点可微的充要条件：函数 y = f (x) 在 x 点可导,且