2复数项级数收敛的条件 定理级数∑zn=∑(xn+i)收敛的充要条件是 ∑xn和∑n都收敛 证Sn=∑=∑ Xk+乙=on+ivn k=1 级数∑收敛台{n}收敛兮如和{}都收敛 : 台∑x,和∑yn都收敛 说明复数项级数的审敛问题 (定理) 实数项级数的审敛问题2.复数项级数收敛的条件 证    = = = = = + n k k n k k n k n k s z x i y 1 1 1 , n n =  + i ( ) 1 1 级 数  收敛的充要条件是  =  = = + n n n n n z x i y . 1 1  和 都收敛  =  = n n n n x y 定理 {sn }收敛 { n }和{ n }都收敛 . 1 1    =  =  n n n n x 和 y 都收敛 1    = 级数 收敛 n n z 说明 复数项级数的审敛问题  实数项级数的审敛问题 (定理) 则