83 Optimal approximation 、10最佳一致逼近多项式 /*optimal uniform approximating polynomia的构造:求n阶多项式Px)使得Pn-y|最 直接构造OUAP的确比较困难,不妨换个角度,先 考察它应该具备的性质。有如下结论: ①OUAP存在,且必同时有±偏差点。 证明:存在性证明略。后者用反证法,设只有正偏差点。 设‖P-y|=max|P(x)-y(x)|=En tEla, b 而对于所有的x∈a,b都有P(x)yx)>-En →-En+E≤P(x)-y(x)≤En |(x)-6/2|-y(x)≤En-E/2 是n阶多项式 是误差更小的多项式§3 Optimal Approximation v 1.0 最佳一致逼近多项式 /* optimal uniform approximating polynomial */ 的构造：求 n 阶多项式 Pn (x) 使得 || Pn − y || 最 小。 直接构造 OUAP 的确比较困难，不妨换个角度，先 考察它应该具备的性质。有如下结论：  OUAP 存在，且必同时有 偏差点。 证明：存在性证明略。后者用反证法，设只有正偏差点。 设 n n x a b Pn − y = P x − y x = E   || || max | ( ) ( )| [ , ] 而对于所有的 x[a, b] 都有 n x En P (x) − y( )  − n n x En − E +  P (x) − y( )  |[ ( )− / 2]− ( )|  − / 2 n En P x y x 是n阶多项式 是误差更小的多项式