8 3 Optimal approximation ②( Chebyshev定理)Pn是y的OUAP台Pn关于y在定义域 上至少有n+2个交错的±偏差点。 即存在点集a≤t1<…<tn+2≤b使得Pk)-y(tk)=±(-1)‖Pn-yl {}称为切比雪夫交错组/ Chebyshev alternating sequence ③若y∈Cla,b且y不是n次多项式则n次OUAP唯 证明:反证,设有2个 OUAP,s八分别是P和Qn 则它们的平均函数R(=2)+也是一个OUAP。? 2 对于Rn有 hebyshev交错组4…,2}使得 En=R()-(4)≤1P(G)-)+(Q(4)-(4)sEn →→|P(t)-y()=1Q,(x)-()=En? 则至少在一个点上必须有P())=()-a()? R, (tk)-y(t =0 ?§3 Optimal Approximation  （Chebyshev定理）Pn 是 y 的OUAP  Pn 关于 y 在定义域 上至少有n+2个交错的 偏差点。 即存在点集 a  t1 <…< tn+2  b 使得 { tk }称为切比雪夫交错组 /* Chebyshev alternating sequence */ − =  − −  P (t ) y(t ) ( 1) || P y || n k n k k  若 y C[a,b] 且 y 不是 n 次多项式，则 n 次OUAP 唯一。 证明：反证，设有2个OUAP’s，分别是Pn 和 Qn 。 则它们的平均函数 也是一个OUAP。 2 ( ) ( ) ( ) P x Q x R x n n n + =  对于Rn 有Chebyshev交错组{ t1 ,…, tn+2 }使得 n n k k n k k n k k En E = R t − y t  P t − y t + |Q (t ) −y(t )|  2 1 | ( ) ( )| 2 1 | ( ) ( )| n k k n k k En | P (t ) − y(t )| = | Q (t ) − y(t )| = 则至少在一个点上必须有 ( ) ( ) ( ) ( ) n k k k n k P t − y t = y t −Q t   Rn (t k )− y(t k ) = 0 En = 0 