西安毛子律技大学XIDIANUNIVERSITY例5求数域P上的线性空间 P2x2的维数和一组基,解：令(88) Em-(88),Ea-(μ8),Eza-(89)E =(则 Ei,Ei2,E21,E22 是线性无关的.D（事实上，由aE+bE2+cE2+dE22=，即Q有a=b=c=d=0.(α αi2p2x2,有又对 VA=a21 a22)A=aE +aiEi2 +a2E21 +a22E22：Ei1,Ei2,E21,E22是 P2x2的一组基，p2×2是4维的。解：令 11 ( ) 1 0 , 0 0 E = 12 ( ) 0 1 , 0 0 E = 21 ( ) 0 0 , 1 0 E = 22 ( ) 0 0 0 1 E = 则 11 12 21 22 E E E E , , , 是线性无关的． 事实上，由 11 12 21 22 aE bE cE dE + + + = 0 ，即 ( ) 0 a b c d = 有 a b c d = = = = 0. 又对 2 2 11 12 21 22 a a A P a a     =      ，有 A a E a E a E a E = + + + 11 11 12 12 21 21 22 22 例5 求数域P上的线性空间 的维数和一组基． 2 2 P  ∴ E E E E 11 12 21 22 , , , 是 的一组基， 是4维的． 2 2 P  2 2 P 