四、证明 证明：存在5∈(a,b),使得 f"(5)=g'(5 L.(96年，8分)设fx)在区间[a,上具有二阶导数，且 7.(09年，11分)(1)证明拉格朗日中值定理 fa)=fb)=0,f'(af'(b)>0. (2)若函数fx)在r=0处连续，在(0,6(8>0)内可导，且 证明：存在5∈(a,b)和n∈(a,b),使f(5)=0及f()=0. mf)=A,则0)存在，且f0)=4. 2.(02年，8分)设0<a<b,证明不等式 8.(10年，10分)设函数f(x)在闭区间0，上连续，在开区间 0,1内可导，且f0=0f四= 3.(04年，12分)设e<a<b<e2,证明 证明：存在5∈0，，ne(5D使得 6b-a>6-心 f(5)+f")=52+n2 4.(05年，12分)已知函数fx)在0，上连续，在(0,1)内 可导，且f0)=0,f)=1.证明： (I)存在5∈(0,1)，使得f()=1-5: (Ⅱ)存在两个不同的点n,5e(0,),使得f(f()=1 5.(06年，7分)设数列{}满足0<x<,x=sinm=l2-) 求：(1)证明mx存在，并求之。 2#=户 6.(07年，11分)设函数fx小gx)在[a,上连续，在(a,b)内 具有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a)fb)=gb) 第4页共4页 第 4 页 共 4 页 8.（10 年，10 分）设函数 f ( ) x 在闭区间[0,1]上连续，在开区间 （2）若函数 f ( ) x 在x  0 (0, )( 处连续，在    0)内可导，且 2 2 f f   () ()     . 7.（09 年，11 分）（1）证明拉格朗日中值定理. 0 lim ( ) x f x     A，则 f (0)  存在，且 f(0)  A . f g   () (    ). (0,1)内可导，且 1 (0) 0 (1) 3 f f  ，  . 证明：存在 1 1 (0, ), ( ,1) 2 2     使得 证明：存在 (,) a b ，使得 具有二阶导数且存在相等的最大值， f () () () () a ga f b gb   ， . 6.（07 年，11 分）设函数 f () () x gx 、 在[ , a b]上连续，在(,) a b 内 5.（06 年，7 分）设数列xn满足 1 1 0 , sin ( 1, 2,...) n n  x x xn     4.（05 年，12 分）已知函数 f ( ) x 在[0,1]上连续，在(0,1)内 1.（96 年，8 分）设 f ( ) x 在区间[ , a b]上具有二阶导数，且 （II）存在两个不同的点   )1,0(, ，使得   ff    .1)()( 证明：存在   (,) (,) ab ab 和 ，  使 f f ( )=0 ( ) 0  及    . 2 2 2 ln ln 1 . a ba a b ba ab      2 2 2 4 ln ln ( ). ba b a 四、证明 fa fb () () 0   ，f af b   () () 0  . 2.（02 年，8 分）设0   a b，证明不等式 3.（04 年，12 分）设eabe  2，证明 e   求：（1）证明lim n n x  存在，并求之。 （I）存在  ),1,0( 使得 f   1)(  ； 可导，且 f f (0) 0 (1) 1   ， . 证明：  （2）计算 2 1 1 lim nx n n n x x        