·42· 智能系统学报 第13卷 在此，我们要介绍1982年由以Pawlak为代表 5678 的波兰学派所提出的粗糙集(rough sets)9。粗糙集 234 56789 明确地以数据库为研究对象，他们的学派也是 678 h568 KDD(数据知识发现)的倡导者。粗糙集把重点从 123 属性值转为属性名。用属性名列表，避免了Wille 68 23 的列表困难。所列的表叫作信息系统，称为关系数 abcgh 据库的库表。他们用数学描述知识，用内外夹逼的 DC 思想来刻画概念，提出了决策的一般模型。粗糙集 是关系数据库的数学基础。 图3“生物与水”的概念格图 Fig.3 The concept lattice of"biology and water" 形式概念分析虽然与粗糙集同年提出，但却隐 需要强调两点：1)Wlle第一次给概念下了一个 藏了十余年，后来才引起粗糙集学者们的广泛重 严格的数学定义，强调了内涵与外延的对合性。内 视。Wille的严谨性触动了粗糙集作者的粗犷风格， 涵是使概念得到统一认识的语义信息，外延是检验 曾在粗糙集文献中说过：划分就是知识。按此说 信息传递是否符合客观实际的关口。若内涵与外延 法，任一集合与其余集就是一个划分，就是知识，就 不对合，信息传递就不可能可靠地反映客观现实， 有概念，这集合就应当是某个概念的外延，这就直 信息科学的根基便会动摇，所有的信息实践活动都 接违反了Wille的对合性原则。在这一点上，粗糙 将缺乏根据。2)自从他的论文发表以后，计算机就 集是有缺点的。然而粗糙集突出了属性名，就是突 开始自动生成概念，这是人工智能的一大飞跃。机 出了因素，比起形式概念分析，是一个重大的进步， 器早就可以证明定理，但机器却从未生成概念。定 可惜的是，他们并没有把属性名提到因素的高度。 理只能在已有的概念之间兜圈子，人的智能却能从 粗糙集在人工智能的应用热点是属性约简，靠的是 对比中产生新的概念，为定理制造新的猜想。 区分矩阵，每一个矩阵方格中放置的是一组属性 Wile必定明白：我们不可能也不需要使机器像人脑 名。由这个矩阵要造就一个区分函数，中间必须涉 样真正地感知世界，但只要机器能机械地按他的 及属性名的运算，可是，粗糙集没有定义属性名的 算法构建概念体系，又能保证这个体系能随时回归 运算，把它与属性值的逻辑运算混杂在一起，出现 联通到人脑，就能帮助人类大大加速智力建设！因 数学描述的漏洞，所提出的算法也过于繁杂，并没 为，信息科学虽与脑学科紧密相连，但却有独立于 有取得应用的实效。尽管存在着这些问题，粗糙集 人脑的特色，其中存在着用数学可以描述的规律。 仍取得了重要的发展o-切。 概念体系无需全部浸泡在感知的海洋里，它可以有 因素空间也在1982年由笔者提出，早期曾用 间歇地脱离实际，脱离大脑，就像我们自己的知识 于模糊智能的研究，直到2012年才与形式概念分析 并非每一步都要亲眼见到或经过大脑（理解） 及粗糙集合流。因素空间为概念生成提供了贴切的 样。关键是，只有坚持内涵与外延的对合性，机器 数学描述。人靠什么分男女？靠的是性别。靠什么 自动生成的概念才能向人脑回归和联通。没有回归 分中外？靠的是国籍。靠什么分老少？靠的是年 联通人脑能力的机器概念体系所具有的功效和价值 龄。性别、国籍和年龄都是因素。同一个人群按照 为零。 不同的因素可以做出不同的划分。它们又可以综合 Wille的工作缺陷在于：I)他的形式背景表以 起来形成更细的划分。因素是概念的划分器，要讲 属性来分列，制造了列表困难，由此导致他的算法 概念，必须从因素讲起。概念产生于比较，比较发 复杂。为了寻找对合的概念，从每一行或列开始搜 现异同。但是世界上没有绝对的异，也没有绝对的 索，再每两行或两列这样的搜索方式本身就是 同，所谓异同都是相对于一定因素而言的。因素是 指数爆炸的。他一整本书就是为了避免指数爆炸而 比较的角度和依据。风马牛不相及的东西不能进行 设立各种算法，但仍然无法摆脱N-hard陷阱。2) 比较，因为它们之间没有可比较的基础。因素就是 Wille所说的概念，都是属性的析取，只含“且”字而 比较基。若f代表颜色，a和b是有颜色的两个东西， 不含“或”字，这不是一般概念而是基本概念。对合 我们便可以用“f(@)=f(b)?”来比较a和b在颜色方面 性只对基本概念成立，带或字的概念是无法对合 的异同。若g代表吸引力，a和b是有吸引力可言的两 的。基本概念只能形成半格，所以，他说的概念格 个东西，便可以用“g(a)=g(b)?”来比较a和b在吸引 应该改为基本概念半格。 力方面的异同。总之，比较离不开因素。一个因素a ab 5678 ad adj 568 abdf abcdf 6 56 68 acdf 678 acd 12 356 123 45678 abc 36 acde abcdef ghi ac 34 678 abg 123 abgh 23 3 abcgh acghi acgh agh ag 1234 234 34 4 7 图 3 “生物与水”的‘概念格’图 Fig. 3 The concept lattice of "biology and water" 需要强调两点：1)Wille 第一次给概念下了一个 严格的数学定义，强调了内涵与外延的对合性。内 涵是使概念得到统一认识的语义信息，外延是检验 信息传递是否符合客观实际的关口。若内涵与外延 不对合，信息传递就不可能可靠地反映客观现实， 信息科学的根基便会动摇，所有的信息实践活动都 将缺乏根据。2) 自从他的论文发表以后，计算机就 开始自动生成概念，这是人工智能的一大飞跃。机 器早就可以证明定理，但机器却从未生成概念。定 理只能在已有的概念之间兜圈子，人的智能却能从 对比中产生新的概念，为定理制造新的猜想。 Wille 必定明白：我们不可能也不需要使机器像人脑 一样真正地感知世界，但只要机器能机械地按他的 算法构建概念体系，又能保证这个体系能随时回归 联通到人脑，就能帮助人类大大加速智力建设！因 为，信息科学虽与脑学科紧密相连，但却有独立于 人脑的特色，其中存在着用数学可以描述的规律。 概念体系无需全部浸泡在感知的海洋里，它可以有 间歇地脱离实际，脱离大脑，就像我们自己的知识 并非每一步都要亲眼见到或经过大脑 (理解) 一 样。关键是，只有坚持内涵与外延的对合性，机器 自动生成的概念才能向人脑回归和联通。没有回归 联通人脑能力的机器概念体系所具有的功效和价值 为零。 ······ Wille 的工作缺陷在于：1) 他的形式背景表以 属性来分列，制造了列表困难，由此导致他的算法 复杂。为了寻找对合的概念，从每一行或列开始搜 索，再每两行或两列 这样的搜索方式本身就是 指数爆炸的。他一整本书就是为了避免指数爆炸而 设立各种算法，但仍然无法摆脱 N-hard 陷阱。2) Wille 所说的概念，都是属性的析取，只含“且”字而 不含“或”字，这不是一般概念而是基本概念。对合 性只对基本概念成立，带或字的概念是无法对合 的。基本概念只能形成半格，所以，他说的概念格 应该改为基本概念半格。 在此，我们要介绍 1982 年由以 Pawlak 为代表 的波兰学派所提出的粗糙集 (rough sets)[9]。粗糙集 明确地以数据库为研究对象，他们的学派也是 KDD(数据知识发现) 的倡导者。粗糙集把重点从 属性值转为属性名。用属性名列表，避免了 Wille 的列表困难。所列的表叫作信息系统，称为关系数 据库的库表。他们用数学描述知识，用内外夹逼的 思想来刻画概念，提出了决策的一般模型。粗糙集 是关系数据库的数学基础。 形式概念分析虽然与粗糙集同年提出，但却隐 藏了十余年，后来才引起粗糙集学者们的广泛重 视。Wille 的严谨性触动了粗糙集作者的粗犷风格， 曾在粗糙集文献中说过：划分就是知识。按此说 法，任一集合与其余集就是一个划分，就是知识，就 有概念，这集合就应当是某个概念的外延，这就直 接违反了 Wille 的对合性原则。在这一点上，粗糙 集是有缺点的。然而粗糙集突出了属性名，就是突 出了因素，比起形式概念分析，是一个重大的进步， 可惜的是，他们并没有把属性名提到因素的高度。 粗糙集在人工智能的应用热点是属性约简，靠的是 区分矩阵，每一个矩阵方格中放置的是一组属性 名。由这个矩阵要造就一个区分函数，中间必须涉 及属性名的运算，可是，粗糙集没有定义属性名的 运算，把它与属性值的逻辑运算混杂在一起，出现 数学描述的漏洞，所提出的算法也过于繁杂，并没 有取得应用的实效。尽管存在着这些问题，粗糙集 仍取得了重要的发展[10-11]。 f a b f (a) = f (b)? a b g a b g(a) = g(b)? a b 因素空间也在 1982 年由笔者提出[12] ，早期曾用 于模糊智能的研究，直到 2012 年才与形式概念分析 及粗糙集合流。因素空间为概念生成提供了贴切的 数学描述。人靠什么分男女？靠的是性别。靠什么 分中外？靠的是国籍。靠什么分老少？靠的是年 龄。性别、国籍和年龄都是因素。同一个人群按照 不同的因素可以做出不同的划分。它们又可以综合 起来形成更细的划分。因素是概念的划分器，要讲 概念，必须从因素讲起。概念产生于比较，比较发 现异同。但是世界上没有绝对的异，也没有绝对的 同，所谓异同都是相对于一定因素而言的。因素是 比较的角度和依据。风马牛不相及的东西不能进行 比较，因为它们之间没有可比较的基础。因素就是 比较基。若 代表颜色， 和 是有颜色的两个东西， 我们便可以用“ ”来比较 和 在颜色方面 的异同。若 代表吸引力， 和 是有吸引力可言的两 个东西，便可以用“ ”来比较 和 在吸引 力方面的异同。总之，比较离不开因素。一个因素 ·42· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷