定理5-3(1)若线性化方程中的系数矩阵A的特 值均具有负实部,则系统的平衡状态x是渐近稳定 系统的稳定性与被忽略的高阶项R(x)无关。 (2)若线性化方程中的系数矩阵A的特征值中,至 少有一个具有正的实部,则不论高阶导数项R(x)情况 如何,系统的平衡状态x总是不稳定的 (3)若线性化方程中的系数矩阵A的特征值中,至 少有一个实部为零,则原非线性系统的稳定性,不能 用线性化方程来判断。系统的稳定性与被忽略的高次 项有关。若要研究原系统的稳定性,必须分析原非线 性方程。21 定理5-3 （1）若线性化方程中的系数矩阵A的特征 值均具有负实部，则系统的平衡状态xe是渐近稳定的， 系统的稳定性与被忽略的高阶项R(x)无关。 （2）若线性化方程中的系数矩阵A的特征值中，至 少有一个具有正的实部，则不论高阶导数项R(x)情况 如何，系统的平衡状态xe总是不稳定的。 （3）若线性化方程中的系数矩阵A的特征值中，至 少有一个实部为零，则原非线性系统的稳定性，不能 用线性化方程来判断。系统的稳定性与被忽略的高次 项有关。若要研究原系统的稳定性，必须分析原非线 性方程