以上所求得的各个S(均大于S,因为前者只是部分可能路径所对应的S值中的极小值,后者 才是全体可能路径所对应的S值中的极小值。为求得较好的近似解,就需要选择适当的尝试函数,这就 需要丰富的经验和对于未知函数特点的定性分析。本例所用的方法在量子力学中也有重要的应用 5.哈密顿原理在力学和物理学中的地位: 变分原理有多种形式。 微分变分原理:虚功原理,动力学的普遍方程,等等。 积分变分原理:除 Hamilton原理外,也有其他不同形式,其中以 Hamilton原理最为简单方 便而常用。 Hamilton原理和以前学过的与之等价的(即可以互相推导得到的)原理或方程 均可取作力学第一性原理。但 Hamilton原理有其优点 ①从整体考察体系的运动规律,挑出真实运动。这是积分形式的变分原理的优点 Q具有直观紧凑的形式δS=0。 ③ Hamilton原理着眼于能量,便于推广到光学、电磁场理论、量子理论等。事实上 Hamilton 原理已成为现代物理学理论中的第一性原理。 作为第一性原理是不必也是不可能证明的。其正确性是用由它推导出的结论和实验进行比较 得到检验的。由于在经典力学中已经有直接得到实验检验的牛顿定律,从而知道,和牛顿方 程等价的 Hamilton作用量表达式中应有L=T-V,因而 Hamilton原理似乎是可以推出来的。 其实这是一种错觉。事实上在一些现代物理的领域(例如量子场论),在建立理论的过程中 难以从已有的实验事实直观地归纳出定律或运动方程。就往往采用以下步骤:根据物理学理 论的一些已经过实验检验的基本要求(例如对称性等)和来自相关实验事实的启示,构造出 L一函数,然后由 Hamilton原理导出运动方程,通过从运动方程得到的结果和实验比较,来 检验理论的正确与否。如果理论与实验有距离,再分析存在的问题,修改L一函数,从而由 Hamilton原理导出的运动方程也得到修改。如此实践一认识一再实践一再认识,不断提高认 识,改进理论 关于变分原理的更多内容,可参阅参考资料2。3。4。13的有关章节。 第五章习题: 272页8.4,8.5,8.6,(要求在多个自由度的一般情况下进行推导)8 以上所求得的各个 ( ) min i S 均大于 min S ，因为前者只是部分可能路径所对应的 S 值中的极小值，后者 才是全体可能路径所对应的 S 值中的极小值。为求得较好的近似解，就需要选择适当的尝试函数，这就 需要丰富的经验和对于未知函数特点的定性分析。本例所用的方法在量子力学中也有重要的应用。 5．哈密顿原理在力学和物理学中的地位： 变分原理有多种形式。 微分变分原理：虚功原理，动力学的普遍方程，等等。 积分变分原理：除 Hamilton 原理外，也有其他不同形式，其中以 Hamilton 原理最为简单方 便而常用。Hamilton 原理和以前学过的与之等价的（即可以互相推导得到的）原理或方程， 均可取作力学第一性原理。但 Hamilton 原理有其优点。 ○1 从整体考察体系的运动规律，挑出真实运动。这是积分形式的变分原理的优点。 ○2 具有直观紧凑的形式  S = 0。 ○3 Hamilton 原理着眼于能量，便于推广到光学、电磁场理论、量子理论等。事实上 Hamilton 原理已成为现代物理学理论中的第一性原理。 作为第一性原理是不必也是不可能证明的。其正确性是用由它推导出的结论和实验进行比较 得到检验的。由于在经典力学中已经有直接得到实验检验的牛顿定律，从而知道，和牛顿方 程等价的 Hamilton 作用量表达式中应有 L=T-V，因而 Hamilton 原理似乎是可以推出来的。 其实这是一种错觉。事实上在一些现代物理的领域（例如量子场论），在建立理论的过程中， 难以从已有的实验事实直观地归纳出定律或运动方程。就往往采用以下步骤：根据物理学理 论的一些已经过实验检验的基本要求（例如对称性等）和来自相关实验事实的启示，构造出 L－函数，然后由 Hamilton 原理导出运动方程，通过从运动方程得到的结果和实验比较，来 检验理论的正确与否。如果理论与实验有距离，再分析存在的问题，修改 L－函数，从而由 Hamilton 原理导出的运动方程也得到修改。如此实践－认识－再实践－再认识，不断提高认 识，改进理论。 关于变分原理的更多内容，可参阅参考资料 2。3。4。13 的有关章节。 第五章习题： 272 页 8．4，8．5，8．6，（要求在多个自由度的一般情况下进行推导）