(1)取满足端点条件的尝试路径:x=2t,y=0积分得S=2>1955128 (2)一般取依赖参数的满足端点条件的尝试路径(这只是可能路径中的一部分),求出使S 达到逗留值的参数值,以求得真实路径的近似表达式。例如:设 2+a(1-1),y=ar(1-t) L=a21-4+312+2r3-141+2a|1-2t-t2 s=Ldt a2--a+2 6S=0 a () =1.976852 如果取a=0,就得到1。中的结果。显然,这个结果不如现在的结果。 (3)改取依赖两个独立参数的满足端点条件的尝试路径: (1-),y=B(1-) (a,B)=(2 )+2(1-2n)2-( )f(1-) =(2+a-20)-21(-1)(-)b=0 δS=0即 p(-2)3-(2+a-ar)(- x= 2t+-t B 2793 =1.957912<S(结果有了改进 由于在我们所选择的尝试路径中没有包含真实路径在内,S的极值S仍大于真实路径对应的S=, 对应于S的尝试路径也与真实路径有误差。但这组近似解在0≤t≤1范围内与精确解已达到很好的近 似。(在大范围内与精确解相差甚远。) (4)如果预知y()的峰值对应于偏大的值,可设y=B1(1-12)这样可求得: 16 320 这样得到:S(=558=195515解的近似程度明显改善 (5)如果增加参数的个数,x=2+a2(1-1),y=Br(1-),也能改进结果,但工作 量大大增加。 (6)若采用不断增加的整数次数的幂函数作为修正项,将以无穷级数的形式逼近精确的运动方程。但 若只采用有限多项,就只能得到近似的结果7 （1）取满足端点条件的尝试路径： x t y = = 2 , 0 积分得 S = 2 > 1.955128 （2）一般取依赖参数的满足端点条件的尝试路径（这只是可能路径中的一部分），求出使 S 达到逗留值的参数值，以求得真实路径的近似表达式。例如：设 x t t t y t t = + − = − 2 1 , 1   ( ) ( ) 2 2 3 4 2 3 L t t t t t t t = − + + − + − − + +       1 4 3 2 2 1 2 2     1 2 0 3 1 2 10 6 S Ldt = = − +     S = 0 5 18  = (1) min 427 1.976852 216 S = = 如果取  = 0 ，就得到 1。中的结果。显然，这个结果不如现在的结果。 （3）改取依赖两个独立参数的满足端点条件的尝试路径： x t t t y t t = + − = − 2 1 , 1   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 0 1 1 , 2 2 1 2 2 1 2 2 S S t t t t t t t dt           = = + − + − − + − −       S = 0 即： ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 0 1 2 2 0 2 2 1 2 1 0 1 2 2 1 0 S t t t t t t dt S t t t t t t dt           = + − − − − − =          = − − + − − =          ， 1 1 0 3 30 1 1 1 30 3 6      − =   − + =  ， 5 99 50 99    =    =  ， ( ) ( ) 5 2 1 99 50 1 99 x t t t y t t  = + −    = −  (2) min 12793 1.957912 6534 S = = < (1) min S 结果有了改进。 由于在我们所选择的尝试路径中没有包含真实路径在内， S 的极值 (2) min S 仍大于真实路径对应的 min S , 对应于 (2) min S 的尝试路径也与真实路径有误差。 但这组近似解在 0 1  t 范围内与精确解已达到很好的近 似。（在大范围内与精确解相差甚远。） （4）如果预知 y t( ) 的峰值对应于偏大的 t 值，可设 ( ) 2 y t t = −  1 这样可求得： 16 320 , 317 951   = = 这样得到： (3) min 5578 1.955135 2853 S = = 解的近似程度明显改善。 （5）如果增加参数的个数， x t t t 2 1( )   = + −  ， y t t (1 )   = −  ，也能改进结果，但工作 量大大增加。 (6)若采用不断增加的整数次数的幂函数作为修正项，将以无穷级数的形式逼近精确的运动方程。但 若只采用有限多项，就只能得到近似的结果