曲面上张量场沿坐标线的一阶偏导数 谢锡麟 2应用事例 3建立路径 ·由于我们现研究的曲面位于 Euclid空间,故可以极限观点定义曲面上张量场沿坐标线的偏 导数,并通过极限分析得到极限值.极限分析过程仅需涉及张量范数,向量值映照的可微性 定义以及 Landau符号;对于经极限分析获得的极限值可以利用曲面上标架运动方程获得 极限值的更为紧凑的表达式,期间自然引入张量分量的协变导数 本讲稿先硏究张量场整体沿坐标线的偏导数,然后按一般赋范线性空间上微分学定义张量 场可微性并获得具有鲜明力学意义的可微性表达式.这一过程也可以反过来,亦即先定义 可微性并做极限分析,然后按照可微性结论平凡地获得张量场整体沿坐标线的偏导数.值 得指出,无论利用何种方式建立知识点,极限定义及极限分析是本质性处理张量分析讲稿谢锡麟 曲面上张量场沿坐标线的一阶偏导数 谢锡麟 2 应用事例 3 建立路径 • 由于我们现研究的曲面位于 Euclid 空间, 故可以极限观点定义曲面上张量场沿坐标线的偏 导数, 并通过极限分析得到极限值. 极限分析过程仅需涉及张量范数, 向量值映照的可微性 定义以及 Landau 符号; 对于经极限分析获得的极限值可以利用曲面上标架运动方程获得 极限值的更为紧凑的表达式, 期间自然引入张量分量的协变导数. • 本讲稿先研究张量场整体沿坐标线的偏导数, 然后按一般赋范线性空间上微分学定义张量 场可微性并获得具有鲜明力学意义的可微性表达式. 这一过程也可以反过来, 亦即先定义 可微性并做极限分析, 然后按照可微性结论平凡地获得张量场整体沿坐标线的偏导数. 值 得指出, 无论利用何种方式建立知识点, 极限定义及极限分析是本质性处理. 5