力,称为这点的电场强度。如果在〓平面上或其上某区域内每一点,有一个大小与方向都不 随时间改变的电场强度向量,则z平面上也给出一个稳定平面向量场,设其所在区域为D 现用w=l+ⅳ表示D中电场强度向量,则对D中任一条简单闭曲线C, 0=|-rdx+udy 表示通过C的通量 由静电理论,通过C的通量与C包围的区域内的总电荷成正比,因此C的内区域是否 包含电荷取决于上述积分是否为零。与流速场的情形一样,我们有以下结论: 若D是单连通区域,并且l及v在D内有连续的偏导数,则在D内无电荷的必要与充 分条件是 对D中任一简单闭曲线C,同样可定义沿C的环量 udx +rd 其物理意义是单位正电荷沿C移动时电场立所作的功。对静电场,一样有以下结论 假设D是单连通区域,u,v在D内有连续的偏导数,则D是无旋场(即环量为零)的 必要与充分条件是 2.平面场的复势 设在区域D内每点给定一个不随时间改变的向量w=+iv,即在D内给定一稳定平 面向量场。设C为D内任一条简单闭曲线,可与流速场和静电场完全相同的方式定义通过C 的流量及沿C的环量。当流量和环量都是零时,称平面场W在D上是无源、无汇及无旋的。 静电场无源、无汇及无旋等价于场内无电荷,且当单位正电荷沿D内任一条简单闭曲线移 动时,电场力所作的功是零。 假设平面区域D是单连通的,且u及v在D内具有连续偏导数,又设w在D上是无源 无汇及无旋的,则由上节的结论知 (4) ay ay 由柯西-黎曼条件可知函数力，称为这点的电场强度。如果在 平面上或其上某区域内每一点，有一个大小与方向都不 随时间改变的电场强度向量，则 平面上也给出一个稳定平面向量场，设其所在区域为 。 z z D 现用 w u = + iv 表示 中电场强度向量，则对 中任一条简单闭曲线 ， D D C d d C Q vx u =− + ∫ y 表示通过C 的通量。 由静电理论，通过C 的通量与C 包围的区域内的总电荷成正比，因此C 的内区域是否 包含电荷取决于上述积分是否为零。与流速场的情形一样，我们有以下结论： 若 是单连通区域，并且 及v 在 内有连续的偏导数，则在 内无电荷的必要与充 分条件是 D u D D ( ). u v x y ∂ ∂ − = ∂ ∂ 对 中任一简单闭曲线 D C ，同样可定义沿 的环量 C d d C ux vy + ∫ . 其物理意义是单位正电荷沿 移动时电场立所作的功。对静电场，一样有以下结论： C 假设 是单连通区域， 在 内有连续的偏导数，则 是无旋场 即环量为零 的 必要与充分条件是 D u v, D D ( ) . u v y x ∂ ∂ = ∂ ∂ 2．平面场的复势 设在区域 内每点给定一个不随时间改变的向量 D w u iv = + ，即在 内给定一稳定平 面向量场。设C 为 内任一条简单闭曲线，可与流速场和静电场完全相同的方式定义通过C 的流量及沿C 的环量。当流量和环量都是零时，称平面场 在 上是无源、无汇及无旋的。 静电场无源、无汇及无旋等价于场内无电荷，且当单位正电荷沿 内任一条简单闭曲线移 动时，电场力所作的功是零。 D D w D D 假设平面区域 是单连通的，且u 及v 在 内具有连续偏导数，又设 在 上是无源、 无汇及无旋的，则由上节的结论知 D D w D , u v x y ∂ ∂ = − ∂ ∂ , u v y x ∂ ∂ = ∂ ∂ （4） 即 ( ) , u v x y ∂ ∂− = ∂ ∂ ( ). u v y x ∂ ∂ − = − ∂ ∂ 由柯西-黎曼条件可知函数 3