《高等数学》上册教案第一章函数与极限 即e>0,3N=max{N,N2},当n>N时，有n>N,N2,从而yn-d<e,与n-d<e 同时成立：即a-8<yn<a+E,a-e<zn<a+E同时成立，则a-E<yn≤xn≤zn<a+E, 从而有xn-d<e,证得：imx,=ae 例3、求极限m厅+a+D+++n: 1 :京，则%学 1 1 根据夫逼准则，m,=0。 (选讲)定理4、如果数列收敛于a,则其任意子列一定收敛且必收敛于a。 注：定理4表明，如果某数列的两个子列收敛于不同的值，则此数列一定发散。如(-1}， x21=-1→-1，xn=1→1，故此数列发散。 例4、设教列}有界，数列6}满足m%=0,证明：mx火=0。 证：由已知条件，数列化，}有界，则存在正数M使得sM对所有的n成立：m=0, 则e>0N,当m>N时，以-d=k号，从而Ve>0,3N,当n>N时， k,-<M=8,证得，m=0。 问题：若a,}是任意的数列，lmb,=0,问是否一定有ma,b=0? §4、函数的极限 一、自变量趋于无穷大时函数的极限(x→0，)→A)》 复习数列极限的定义：数列化}以a为极限即Iimx。=a台e>0,N,n>N 时，x。-d<8 令x,=f),则Iimf)=a台c>0,N,当n>N时，/n)-d<e。将n换成连 续变量x,将a改记为A,就可以得到x→0时，x)→A的极限的定义及其数学上的精 确描述。 定义1、V6>0,3X,当>X时，/(x)-<6,称A为x→0时，fx) 第7页一共38页 系永金