《高等数学》上册教案第一章函数与极限 的极限，记作imfx)=A,或f)→A,（x→o)。 注：①描述mfx)=A的语言称为使用的为￡~X语言； -----F- ②E的任意小性，X=X(e)的存在性，一般E越小，X越大： ③从图像上看，若imf(x)=A,则y=A是曲线y=fc)的水平渐近线： ④问题：极限1imf(x)=A,imfr)=A应如何用￡-X语言来描述。 树1、证明：=9=0 证：（应证明，VG>0,3X,当时>X时，mx-0lsm<G) x Ye>0,欲使1血x-0上ls血<6，因为1血x-01s血1s】 x 取-。X即小，必有要-0水付，运得：=要=0 二、自变量趋于有限值时函数的极限(f(x)→A,x→。) 1、定义 设画数-2-，画数在气=1无定义。但观察可得，当x充分接近于1，充 x-1 分接近于4：或当|x-1川充分小时，f(x)-4也充分的小。 -4 x-1 若要求/x)-4=21x-1k0.01,即只要k-<0.005:若要求|f)-4=2-1<0.0001, 只要x-<0.00005:.一般，对于可以任意小的正数6，若要求/x)-4<e,只要有 -<气，记=6，即只要有-<8：表明当0<水-<6时，就一定有/)-4<c 定义2、8>0,36>0，当0<-<6时，若有/(x)-A<e,则称当x→x时，函数 f)以A为极限，记作mf)=A或)→A(x→)。 注：(1)描述极限m)=A的数学语言称为c~6语言： (2)注意定义中e的任意小性，6的存在性，一般越小，6也越小： 第8页一共38页 需永盆