·118… 《数量经济技术经济研究》2007年第11期 S-=limS (3) 上+可 相对于权益市场，外汇市场的波动性幅度通常较小，为了防止随机抽样中可能产生的负波 动性现象。因此不同于Eraker(2004),Duffie(2002)以及i等(2006)的研究，我们采用对 数函数对波动性建模。本文提出的ESVD模型可以涵括多数流行的波动性模型，例如固定波 动性BS模型，指数随机波动性SV模型(Henston,l992),以及Bates的灯模型(1996)。 对ESVD]模型进行欧拉时间离散化，我们最终可以将(1)式与(2)式表示为以下的 离散方程式： Ym1a-Ya=（u+%Va)△+√Wa△ei41a+J+DaZi+ (4) logV+ia=(an十B.logV)△+ae+a十Je+aZ+iDa (5) 其中，Ya是复合收益率，即Y=log(Sa)；△是时间的离散间隔区间（本文选择日间 隔)；e+)a与e+Da是标准维纳过程；J+Da是贝努利随机变量(Bernoulli). 二、模型的MCMC推断估计法 本部分给出ESVDJ模型的MCMC推断方法。MCMC推断法的基本原理源于Clifford一 Hammersley理论，是一种通过贝叶斯后验分布，抽样出马尔科夫链以逼近模型的状态变量 与参数。对本文的ESVDJ模型，其参数与状态空间分别为： ⑧={μ，h,ao,A,h,,,p,a,,State_V={J,Z,Z,V) (6) 跟据贝叶斯法则，可以将参数与状态变量(State_S)的后验概率密度表示为： p{8,J,2,2,VIY心p(Y|⊙，J,2,2,p(⊙，J,2,2,(7) 其中，p(Y|⊙，J,2,2,为似然函数，p(⊙，J,2,Z,)先验分布。在通 常情况下，我们很难获得似然函数的表达式（如本文的ESD模型），或因其过于复杂难以直 接抽样。对此难题，MCMC推断法运用Clifford-Hammersley定理，将系数与状态变量的后验 分布函数进行分解加以解决。本文的模型估计推断，可以通过以下MCMC迭代方式进行： 参数：p(⑧|⊙-，J,Z,Z,V,Y),i=1,,k 跳跃时间：p(Ja=1|⊙，2,2，V,Y,t=1,…,T 跳跃幅度：p(Z|©，，Ja=1,V“,Y),t=1,“,T (8) p(28|⊙，Ja=1,Va,Z,Y)t=1,…,T 波动性：p(Va|V+a,V(ea,8,J+J(-DA,Y,2,Z),t=1,…,T 假定该种方式所获取的马尔科夫链为{⑧，J”,Z,Z®，V9①，我们由此 可以采用∑，f(6)/C等方式来推断模型的参数与状态变量。在设计MCMC推断法时， 应恰当定义参数的先验分布类型，然后采用Gibbs或Metropolis一Hasting算法抽样后验 样本。 ①Johnnnes与Polson(20o3)表明，核种方式抽样形成的样本，将淅进地通近参数或状况变量的平稳随机分布， 万方数据·118· 《数量经济技术缎济研究》2∞7年第ll期 &一2li翻瓯 (3) p口 相对于权益市场，外汇市场的波动性幅度通常较小，为了防止随机抽样中可能产生的负波 动性现象。因此不同予Eraker(2004)，n般e(2002)以及“等(2006)的研究，我们采用对 数函数簿波动性建模。本文提赉的至&刀礴模型可敬澄括多数流行的波动性模型，例如固定波 动性BS模型，指数随机波动性睽Ⅳ模型(HenstI。n，1992)，以及Bat鹤的SⅥ模型(1996)。 对联ⅣDJ模型进行欧拉时间离散化，我们最终可以将(1)式与(2)式表示为以下的 离散方程式： y(州)A—k一(p+啦％)△+~／蕊{件1)A十J(件1)△苏外1) log妖一1)厶=(渤÷磊lo裔‰)△+鼬己+1疆÷J“+1)矗忍十1)矗 (4) (S) 其中，k是复合收益率，即k=109(S地)；△是时间的离散间隔区间(本文选择日间 隔)}￡辑l》矗与￡艺+l冶是标准维纳过程；歹《辩1)△是员努麓l随枧变爨(Berno娃lli)。 二、模型的MCMC推断估计法 本部分给出ESv】DJ模型的MCMC推断方法。MCMC推断法的基本原理源于C1ifford— Hammersley理论，是一种通过贝叶斯后验分布，抽样出马尔科夫链以逼近模型的状态变量 与参数。对本文的ESV聪模篓，其参数与状态空阕分别为： @一{户，珈，舶，届，胁，Z，Z，lD，B，A)，S￡口地一V；{．厂，zJ，矛，V) (6) 跟据贝叶斯法曼|l，可以将参数与状态变量(S蹴踟一S)的蔚验概率密度表示隽： 夕{@，，，乃，矛，V l y)∞户(y l@，J，矛，矛，y)户(@，J，Z，，汐，y)(7) 其中，≯(y l@，歹，Z，矛，聊为似然函数，痧(@，歹，Z，2，D先验分布。在通 常情况下，我们稷难获得截然函数盼表达式(如本文的琰；锄模型)，或因其过于复杂难泼直 接抽样。对此难题，M卟忙推断法运用aiffo沾Hammersley定理，将系数与状态变量的后验 分布函数进行分解加以解决。本文的模型馈计推断，可以通过以下M呱配迭代方式进行： 参 数：P(馥|@一i，歹，Z，孑，y，y)， i=l，…，志 跳跃时间：p(J融=1 l@，ZJ，刃，y，y)， ￡=1，…，T 跳跃幅度：p(玩l@，汐，歹啦一王，％，D，￡=王，…，丁 (8) P(Z翟|@，J地一l，V吐，Zk，Y) t=1，…，T 波动性：p(‰I V(件1)厶，ⅥH)△，@，J(m)△，，∽1)△，y，刃，刀)，￡=1，…，T 假定该种方式所获取豹马尔辩夫链为{e涵，歹鼬，Z|(掌)，z铽鄯，≯；’}嘉，◇，我们由此 可以采用∑三|，，(伊)／G等方式来推断模型的参数岛状态变最。在设计McMc推断法时， 应恰当定义参数的先验分布类型，然后采用Gibbs或Metropolis一}{asti遮算法抽样后验 样本。 ①Joh蝴n妫与Polson(2003)表嬲，该种方式抽样形成的样奉，将渐进地濑近参数或状况变量的平稳随机分布． 万方数据