例9 3n+1n+10 n→1-2n2n+5 关于n的有理分式当 时的极限情况 填 (2)1m≌3-3n+an-2a3 k int 例11limn(Vn2+1-√m2-1) 例12求极限lim 例13求证:当a>0时,lima=1.(与例5联系) 例14lim +1 Ex[P445-9 双逼基本技法:大小项双逼法,参阅[4]P53 求下列极限 )lim(√3-1)sin(2n2+1); lim 1 4n2+2 例16limv.(1≤vn=m√m12≤ 2√n+n-2 0, k).求证 lim"+a2+…+a=max{a,a2,…,a1}例 9 . 52 10 21 13 lim + + ⋅ − + ∞→ n n n n n 註： 关于n 的有理分式当 时的极限情况 n ∞→ . 填空: ⑴ ______________; )12( )12()2( lim 102 62 8 = + −+ ∞→ n nn n ⑵ , ._________ 8 1 2 73 3 2 lim 2 2 3 223 3 =+= +−+ −+− ∞→ ka ananna ananan k n 例 11 ). 11 (lim 2 2 −−+ ∞→ nnn n 例 12 求极限 n n n n n 3253 )2(5 lim 1 ⋅ ⋅+ −− + ∞→ . 例 13 求证: 当 a > 0 时, = .1lim∞→ n n a ( 与例 5 联系) 例 14 .1 . 1 lim ≠ ∞→ + a a a n n n Ex [1]P44 5 — 9 双逼基本技法: 大小项双逼法，参阅[4]P53. 求下列极限: ⑴ );12sin( ) 13 (lim 2 − + ∞→ n n n ⑵ ∑= ∞→ + n i n 0 in2 ; 3 1 lim ⑶ . 12 1 24 1 14 1 lim 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ++ + + + n ∞→ n n n " 例 16 .lim n n n ∞→ ( .)1 22 1 1 2 → −+ ≤⋅=≤ − n nn nnn n n n 例 17 ai ≤> ≤ ki ).1( ,0 求证 lim }.,,, max{ 21 21 k n n k nn n " =+++ " aaaaaa ∞→ 13