第10章化学键和分子间力理论 习题解答 1.设谐振子基态变分函数为v=Nexp(-ax2),试用归一化法求系 数N,并用变分法计算基态平均能量和参数c。己知 2c H 2I2uv2x2 (E)=wHyd N2 2T2uv2 dx 利用积分公式可得 (E)=N2363 4cv2c 2= E)= Avo第 10 章 化学键和分子间力理论 习 题 解 答 1. 设谐振子基态变分函数为 ( ) 2 ψ = N exp − cx ，试用归一化法求系 数 N，并用变分法计算基态平均能量和参数 c。已知 ( ) a a n x x n n n ax π 2 1 3 5 2 1 e d 1 0 2 2 + ∞ − ⋅ ⋅ ⋅⋅⋅ − = ∫ ； a x a x 2 π e d 0 2 2 = ∫ ∞ − 解： 1 2 π d e d 2 2 2 2 2 = = = ∫ ∫ ∞ −∞ − c N x N cx ψ τ ∴ π 2 2c N = ； 1/ 4 π 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = c N 2 2 0 2 2 2 2 2π d d 2 ˆ x x H μν μ = − + h ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − = ∫ ∫ ∫ ∞ −∞ − ∞ −∞ − 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 e d e d 2 2π d ˆ 2 2 x c x x c N E H x cx cx μ μ μν ψ ψ h h 利用积分公式可得 μ μν μ μ μν 2 2 π 2 π 2 π 4 2 1 2π 2 2 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 h h ch c c c c c c E N ⎥ = + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = − 0 2 2 π 2 2 2 0 2 = − + = ∂ ∂ μ μν h c E c ∴ h πμν 0 c =