注:以上方法有数学软件可供使用,如SASD软件。 第二讲多项式回归与正交多项式 一,多项式回归 在一元非线性回归问题中,如果随机变量Y和X的回归函 数可假定为p次多项式 y=(x)=+B1x+2x2+…+Bpx 在x(i=1,2,…,N)处的随机误差分别为Ei,i=1,2,3,…,N, 可得多项式回归模型 Y=B0+B1x+B2x+…+βpx+E;i=1,2,3,…,N(2) 其中xi~N(0,a),5i,i=1,2,…,N相互独立 令x1=x;,x2=x21,·。xip=xP 并把x处的观察值y看成是x,x,…xp处对Y的观察值, 于是多项式回归模型就转化为多元线性回归 Yi=Po+B1xil+B2x12+.+Bpxip +Ei i=1,2,3,…,N 一元多项式回归问题转化为多元线性回归问题 因此解决多元线性回归的方法可全部用于解决多项式回归问 题注：以上方法有数学软件可供使用，如 SASD 软件。 第二讲 多项式回归与正交多项式 一.多项式回归 在一元非线性回归问题中，如果随机变量 Y 和 X 的回归函 数可假定为 p 次多项式 P y =  x =  +  x +  x ++  Px 2 0 1 2 ( ) （1） 在 xi（i=1,2，… , N）处的随机误差分别为 i  ，i=1,2,3,···,N, 可得多项式回归模型： i P i i i P i Y =  +  x +  x ++  x +  2 0 1 2 i=1,2,3,···,N （2） 其中 i  ～N（0,  ）, i  ，i=1，2，…，N 相互独立。 令 xi1= xi， xi2= x 2 i，···，xip=xi p 并把 xi处的观察值 yi 看成是 xi1, xi2,···,xip 处对 Y 的观察值, 于是多项式回归模型就转化为多元线性回归 i i i P iP i Y =  +  x +  x ++  x + 0 1 1 2 2 i=1,2,3,···,N （3） 因此解决多元线性回归的方法可全部用于解决多项式回归问 题。 一元多项式回归问题转化为多元线性回归问题