由此得 A=∑+[:(5,m)+[(,n)Aa 当分割越来越细,曲面的面积即为右式的极限,即 A=lm>+(5n)+[(5,n)A 由二重积分的定义 ∫y4E:x+[=(x,yd由此得 [ ]2 2 1 ( , ) ( , ) x i i y i i i i A z ≈ + ′ ′ ξ η ξ + ⎡ ⎤ z η ∆σ ∑ ⎣ ⎦ 当分割越来越细，曲面的面积即为右式的极限，即 [ ]2 2 0 lim 1 ( , ) ( , ) , x i i y i i i i A z z λ ξ η ξ η σ → = + ′ ′ + ⎡ ⎤ ∆ ∑ ⎣ ⎦ 由二重积分的定义 [ ]2 2 1 ( , ) ( , ) . x y D A = + z x ′ ′ y + ⎡ ⎤ z x y dσ ∫∫ ⎣ ⎦