·80· 智能系统学报 第2卷 理论主要考虑“非此及彼"”的现象.仅依靠DS证据 m(g=mi©m(C= 理论难以奏效，因此，需要将DS证据理论推广到 ∑，nB-cmcy/ 模糊集，这种推广主要考虑当辨识框架中的焦元具 2 1-En,(1-YA.NB,.A)YA.NB,.B))m (A)m (B,) 有模糊性概念（如水域水质富营养化时如何评价区 分富、中、贫区)时，如何对证据进行组合问题.目 式中：®(C,A)为模糊焦元A(i=1,2,…p的权 前的文献[5-9]在D-S证据理论推广到模糊集方 值，(C,B)为模糊焦元B,j=1,2,g的权值 法中，存在着信任函数对某些焦点元素的显著变化 但是，式(2)不满足结合律，即：(m①m)⊙ 不敏感问题.因此，文中通过引入模糊集合的相似 mm,⊙(m⊙m).为了能够进行多个证据的组 度，提出基于相似度的模糊证据理论，使其能够处理 合，文中采用的策略类似文献[9]中的方法.具体分 湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素 2步：第1，利用Dempster组合规则连续组合，获得 的显著变化问题 新的模糊焦元BPA值，不需要正规化；第2，采用相 似度的权值进行正规化，目的使组合后的模糊焦元 1基于相似度的模糊证据理论 BPA值之和为1.具体规则如下： 文中采用的符号：X(Ⅺ，，x)为辨识框 1) 架，x为基元，R=0,+网，Px为X的模糊子集 m⊙m⊙…⊙m0= mA)亚(Aem(A= An%n…nnm-c 的全集，Px中的元素为模糊焦元，44，分别为A,B m,2.n0 的隶属函数，Bel为Px中元素的信任函数，pl为Px 2)N[m©m©…⊙m.](0= 中元素的似真函数. 基于相似度的模糊证据理论的组合规则采用 ∑-nBe4B,4Wm2.ag Haenni思想o,,即修改信任分配模型而不改变 1.∑1.41.4B,A4B,4B4)m2.a0 Dempster组合规则的形式.证据组合之前，需要对 式中：ω(B,A)(i=1,2,…采用式1)计算 模糊焦元的基本信任分配值进行修正.文中基于模 糊集合之间的相似性，确定模糊焦元C与模糊焦元A 2富营养化状态估计与评价模型 之间的相似度，作为权值，修正模糊焦元A的基本信 对于水质监测数据来说，基于DS证据理论融 度分配值.定义模糊焦元C与模糊焦元A之间的相似 合处理后，面临着评价问题，即如何从水质监测数据 融合结果进行水质状态估计与评价.文中采用文献 度a(C,AW为 [4]提出的最大组合的基本信任分配(BPA)值的决 定义1设一辨识框架X(x,,X),x∈R 策规则，建立水质状态估计和评价模型 (i=1,2,W,A,C为其上的模糊焦元，A,C∈Px, 首先从融合后的模糊焦元BPA计算类别焦元 A=4（x1)/x1,a(e)/a,,4(x/X),C=(e 的信任函数值.这个过程分2步：一是确定融合后的 (x)/x,e(/,4(x/x),则模糊焦元A, 模糊焦元BPA对类别焦元的信任函数(Bel)的贡献 因子；二是依据贡献因子计算类别焦元Bel的值.信 C的相似度ω(C,A)为 任函数贡献因子定义如下： (C.A =1 ∑I(xW-4)I 定义2设一辨识框架X(x,a,x,x∈ (1) R(i=1,2,,A,B为其上的模糊焦元，A,B∈ 式中X为辨识框架X的基(X包含的基元的个 Px 数) A=(4(N)/X,4(&/&,,H(x)/xm) 假设Bel:和Be是相同辨识框架X(x,a, x)上的信任函数，具有基本可信度分配函数m B=(h(x)/,h(x/&,,hx)/xa,则模糊 和m以及模糊焦元{A,A2,,Ap}和{B1,B2, 焦元A对BlB)的贡献因子为 Bg},于是，基本可信度分配函数m:2x→0,11对于 F(B.A =1- 4(x)4(x)L.3) 所有基本信任分配的非空集C,有 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved. http://www.cnki.net理论主要考虑“非此及彼”的现象. 仅依靠 D2S 证据 理论难以奏效 ,因此 ,需要将 D2S 证据理论推广到 模糊集 ,这种推广主要考虑当辨识框架中的焦元具 有模糊性概念(如水域水质富营养化时如何评价区 分富、中、贫区[4 ] ) 时 ,如何对证据进行组合问题. 目 前的文献[5 - 9 ]在 D - S 证据理论推广到模糊集方 法中 ,存在着信任函数对某些焦点元素的显著变化 不敏感问题. 因此 ,文中通过引入模糊集合的相似 度 ,提出基于相似度的模糊证据理论 ,使其能够处理 湖泊水体富营养状况的突发性带来的某些焦点元素 的显著变化问题. 1 基于相似度的模糊证据理论 文中采用的符号 : X ( x1 , x2 , …, xn ) 为辨识框 架 , xi 为基元 , R + = [0 , + ∞) , PX 为 X 的模糊子集 的全集 , PX 中的元素为模糊焦元 ,μA ,μB分别为A , B 的隶属函数 ,Bel 为 PX 中元素的信任函数 , pl 为 P X 中元素的似真函数. 基于相似度的模糊证据理论的组合规则采用 Haenni 思想[ 10 ] ,即修改信任分配模型而不改变 Demp ster 组合规则的形式. 证据组合之前 ,需要对 模糊焦元的基本信任分配值进行修正. 文中基于模 糊集合之间的相似性 ,确定模糊焦元C与模糊焦元A 之间的相似度 ,作为权值 ,修正模糊焦元A的基本信 度分配值. 定义模糊焦元C与模糊焦元A之间的相似 度ω( C, A) 为 定义 1 设一辨识框架 X( x1 , x2 , xn ) , xi ∈R + ( i = 1 ,2 , …, n) , A , C为其上的模糊焦元 , A , C ∈PX , A = (μA ( x1 ) / x1 ,μA ( x2 ) / x2 , …,μA ( xn ) / xn ) , C = (μC ( x1 ) / x1 ,μC ( x2 ) / x2 , …,μC ( xn ) / xn ) ,则模糊焦元A , C的相似度ω( C, A) 为 ω( C, A) = 1 - 1 | X | ∑i | μC ( xi) - μA ( xi) | . (1) 式中 :| X| 为辨识框架 X 的基 ( X 包含的基元的个 数) . 假设 Bel1 和 Bel2 是相同辨识框架 X ( x1 , x2 , …, xn ) 上的信任函数 ,具有基本可信度分配函数 m1 和 m2 以及模糊焦元{ A1 , A2 , …, Ap } 和{ B1 , B2 , …, Bq} ,于是 ,基本可信度分配函数 m:2 X →[0 , 1 ]对于 所有基本信任分配的非空集C,有 m( C) = m1 Ý m2 ( C) = ∑Ai ∩Bi = C ω(C,A i ) m1 C,Cj ) m2 (B j ) 1 - ∑Ai Bj (1 - ω(Ai ∩Bj ,Ai)ω(Ai ∩Bj ,Bj)) m1 (Ai) m2 (Bj) . (2) 式中 :ω( C, Ai) 为模糊焦元 Ai ( i = 1 , 2 , …, p) 的权 值;ω( C,Bj) 为模糊焦元 Bj ( j = 1 ,2 , …, q) 的权值. 但是 , 式 ( 2) 不满足结合律 , 即 : ( m1 Ý m2 ) Ý m3 ≠m1 Ý ( m2 Ý m3 ) . 为了能够进行多个证据的组 合 ,文中采用的策略类似文献[ 9 ]中的方法. 具体分 2 步 :第 1 ,利用 Demp ster 组合规则连续组合 ,获得 新的模糊焦元 BPA 值 ,不需要正规化 ;第 2 ,采用相 似度的权值进行正规化 ,目的使组合后的模糊焦元 BPA 值之和为 1. 具体规则如下 : 1) m1 Ý m2 Ý …Ý mn (C) = A ∑1 ∩A2 ∩…∩An = C m1 (A1) m2 (A2) …mn (An) = m1 ,2 , …, n ( C) . 2) N [ m1 Ý m2 Ý … Ý mn ]( C) = ∑C= Bω(B,A2)ω( B , An) m1 ,2 , …, n (C) 1 - ∑A1 , A2 , …, An (1 - ω(B,A1)ω(B,A2) …ω(B, An) ) m1 ,2 , …, n (C) . 式中 :ω(B , Ai) ( i = 1 ,2 , …, n) 采用式(1) 计算. 2 富营养化状态估计与评价模型 对于水质监测数据来说 ,基于 D2S 证据理论融 合处理后 ,面临着评价问题 ,即如何从水质监测数据 融合结果进行水质状态估计与评价. 文中采用文献 [4 ]提出的最大组合的基本信任分配 (BPA) 值的决 策规则 ,建立水质状态估计和评价模型. 首先从融合后的模糊焦元 BPA 计算类别焦元 的信任函数值. 这个过程分 2 步 :一是确定融合后的 模糊焦元 BPA 对类别焦元的信任函数(Bel) 的贡献 因子 ;二是依据贡献因子计算类别焦元 Bel 的值. 信 任函数贡献因子定义如下 : 定义 2 设一辨识框架 X( x1 , x2 , …, xn ) , xi ∈ R + ( i = 1 ,2 , …, n) , A , B为其上的模糊焦元 , A , B ∈ PX . A = (μA ( x1 ) / x1 ,μA ( x2 ) / x2 , …,μA ( xn ) / xn ) , B = (μB ( x1 ) / x1 ,μB ( x2 ) / x2 , …,μB ( xn ) / xn ) ,则模糊 焦元A对 Bel (B) 的贡献因子为 F(B , A) = 1 - 1 | A | ∑ | A| i | μB ( xi) - μA ( xi) | . (3) ·80 · 智 能 系 统 学 报 第 2 卷