将c的表达式代入,即有 ∑|∫.0e I e 2T 记△O=On-0n1=,于是当r→+时△O→0,即得到 f(x)=lim f(x)lim ∑|,e -lo.I dt e△e A002n 记n(o)= 2xJ0edy,则上式可写成 f(x)~lim∑9(on)△O +∞ 由于当△o→0时,g2(o)将随之趋于o)2 f(te-o dt e 所以将上式右端看成(o)在(-∞,+∞)上的“积分”,于是(形式上)就 有 f(x) deion f(t) d 2由于当 ω →Δ 0时，ϕ ω)( T 将随之趋于 1 i i ( ) ( )e d e 2π t x ft t ω ω ϕ ω +∞ − −∞ ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ， 所以将上式右端看成 ．． ϕ ω)( 在 −∞ +∞),( 上的“积分”，于是（形式上 ．．． ）就 有 f x( )~ 1 i i ( )e d e d 2 t x ft t ω ω ω π +∞ + ∞ − −∞ −∞ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ 。 将cn的表达式代入，即有 f x T ( )~ 1 i i ( )e d e 2 n n T t x T T n ft t T ω ω +∞ − − =−∞ ⎡ ⎤ ∑ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ 。 记 1 π n n T Δωω ω =− = − ，于是当T → +∞ 时 ω →Δ 0，即得到 f x( ) = lim ( ) ~ T Tf x →+∞ i i 0 1 lim ( ) e d e 2π n n T t x T T n ft t ω ω ω ω +∞ − Δ → − =−∞ ⎡ ⎤ Δ ∑ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ 。 记 1 i i ( ) ( )e d e 2π T t x T T T ft t ω ω ϕ ω − − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ，则上式可写成 f x( )~ ∑ +∞ −∞= →Δ Δ n nT ωωϕ ω )(lim0