2017年秋季学期中国科大数学分析(B1) 期中考试试卷解析及评分细则 注意事项： 1.判分如与评分细则有出入，请于2017.11.17上课时间和2017.11.18习题课时间来询问， 原则上是会重新改一遍那道题，因此查卷有风险，找分需谨慎！ 2.有些题目做法较多，解析中给出的只是一种参考做法 3.对于评分细则中未出现的错误，可能也会酌情扣分，有疑问也可以来问. 4.评分细则最终解释权归任课教师所有 吴天2017.11.17 中国科学技术大学2017-2018学年第一学期 数学分析(B1)期中考试试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 满分：100分 1.(10分)用数列极限的定义证明1im 、1 3n+2(-1)m 3 2 【证明】e>0,N= n>N时， 2 3n+2(-1)n 引-l+-ls< 【评分细则】 I.和N顺序弄反产生逻辑错误，扣2-5分 Ⅱ.提及n充分大，之后再取N产生的逻辑错误，扣2分， Ⅱ.笔误扣1分，放缩错误扣2分 2.(8分)写出一个在(0,1上连续且有界，但不一致连续的函数，并说明理由， 【解】考察f(x)=sin二.由于f(x)是初等函数，故在(0,1上连续.又f(x)儿≤1，故f(x)有界 考察 2n’s 1 元·则1imcn-n=0,且f(zn)-f(n川三1. 口 2nT+ 2 【评分细则】 I.选取的f(x)不满足提干中三个条件的，本题直接0分. Ⅱ.对于子列选取不恰当者，扣4-6分 L.计算了f(xn)-f(n川=什么，但是算错的，以及不等式放缩出现错误的扣1-2分。 12017c¢GÆœ•IâåÍÆ©¤(B1) œ•££Ú)¤9µ©[K 5øØëµ 1. ©Xܵ©[Kk—\ßûu2017.11.17˛ëûm⁄2017.11.18SKëûm5ŒØß K˛¥¨­#UòH@KßœdÚkºxßÈ©I>&ú 2. k K8â{ıß)¤•â—ê¥ò´Îâ{. 3. Èuµ©[K•ô—yÜÿßåUè¨Vúû©ßk¶Øèå±5Ø. 4. µ©[KÅ™)º8?ëì§k. «U 2017.11.17 •IâÆE‚åÆ2017-2018Æc1òÆœ ÍÆ©¤(B1)œ•££Ú £/™µ 4Ú £ûmµ 120 ©® ˜©µ 100 © 1. (10©)^Í4Ž¬y² limn→∞ n 3n + 2(−1)n = 1 3 . =y²>∀ > 0ß∃N = h 1  i ßn > Nûß    n 3n + 2(−1)n − 1 3    =    2 9n + 6(−1)n    ≤ 1 n < . =µ©[K> I. ⁄N^S·á)‹6Üÿßû2-5©. II. J9nø©åßÉ￾2N)‹6Üÿßû2©. III. )ÿû1©ßò†Üÿû2©. 2. (8©)—òá3(0,1]˛ÎYÖk.ßÿòóÎYºÍßø`²nd. =)> f(x) = sin 1 x . duf(x)¥–ºÍß3(0,1]˛ÎY. q|f(x)| ≤ 1ßf(x)k..  xn = 1 2nπ ßyn = 1 2nπ + π 2 . K limn→∞ |xn − yn| = 0ßÖ|f(xn) − f(yn)| ≡ 1. =µ©[K> I. ¿f(x)ÿ˜vJZ•ná^áßKÜ0©. II. Èuf¿ÿTˆßû4-6©. III. Oé |f(xn) − f(yn)| =üoߥéÜß±9ÿ™ò†—yÜÿû1-2©. 1