V.使用定义证明连续性，但是出现错误者，扣2-3分， V.通过说明f(x)取值范围来证明f(x)有界，但是取值范围写错的，扣2分 3.(32分=8分×4)求极限 (im（1-n+） n→00 lim n→d e T x(e菱-1)ln(1+x2) .x2 2 3 (2)lim lim lim- r→o(sinx-x cos x)tanx z0 sin c(tanx-x） x→0 2x3 2 r+3+o(r)- 间即n1-到-=黑hz:1-动=期f-手-r=0 →0 →0+ 工→0 (4)lim (g-21+)=典（e-(-京+》-司 →● 【评分细则】 I.犯原则性错误，比如泰勒展开式写错，或不是乘积形式的情况将等价无穷小直接替 换，进而导致结果错误的，该小题直接0分 Ⅱ.在使用洛必达法则求导出现错误的情况下，结果错误扣6-8分，结果正确扣1-4分。 Ⅱ.泰勒展开未出现余项，扣2分：在非乘积形式下作无穷小替换，未造成结果错误， 扣2-4分 IV.变量代换作错，位于前半部分或产生较大影响的扣46分，后半部分且未产生较大影 响的扣1-3分 V.对于所用知识点全部运用正确，但在倒数几步由于简单计算失误导致结果错误的， 扣1-3分 4.(12分)求极限1im n→00 2+K k=1 【解 k 名+n n+1、1 n2 2 (n→o). k=1 2n 由夹逼原理：imk=1 n→00 n2+k=2 k=1 【评分细则】 TL I.对于出现im k 7m→00 n2+k ≤或≥某个式子的，以及夹逼原理表述不准的，扣4分 Ⅱ.结果错误，以及不等式放缩发生严重错误，仅一侧放缩正确得4分，两侧均不正确本 题直接0分 .不等式放缩发生错误，但主体思路正确的且答案正确扣2-4分 V.使用泰勒级数做法但未说明清楚余项的，结果正确扣1-2分，结果错误得1-2分 2IV. ¶^½¬y²ÎY5ߥ—yÜÿˆßû2-3©. V. œL`²f(x)äâå5y²f(x)k.ߥäâåÜßû2©. 3. (32©=8©@4)¶4Å. (1) limn→∞  1 − 1 n + 1 n = limn→∞ ￾ 1 + 1 n
n −1 = 1 e . (2)limx→0 x(e x 2 − 1) ln(1 + x 2 ) (sin x − x cos x) tan x = limx→0 x · x 2 · x 2 sin x(tan x − x) = limx→0 1 2 x 3 x + x 3 3 + o(x 3 ) − x = 3 2 . (3) lim x→1− ln x · ln(1 − x) = lim x→0+ ln x · ln(1 − x) = lim x→0+ ln x − 1 x = lim x→0+ 1 x 1 x 2 = lim x→0+ x = 0. (4) limx→∞  x − x 2 ln ￾ 1 + 1 x
 = limx→∞  x − x 2 ￾ 1 x − 1 2x 2 + o( 1 x 2 )
 = 1 2 . =µ©[K> I. ãK5Üÿß'XV–m™Üß½ÿ¥¶»/™ú¹ÚdðÜO Üß? ó(JÜÿßTKÜ0©. II. 3¶^‚7à{K¶—yÜÿú¹eß(JÜÿû6-8©ß(J(û1-4©. III. V–mô—y{ëßû2©¶3ö¶»/™eäðOÜßôE§(JÜÿß û2-4©. IV. C˛ìÜäÜ߆ucå‹©½)åKèû4-6©ß￾å‹©Öô)åK èû1-3©. V. Èu§^£:‹$^(ß3ÍA⁄du{¸Oéîÿó(JÜÿß û1-3©. 4. (12©)¶4Å limn→∞ Xn k=1 k n2 + k . =)>1 2 = Xn k=1 k n2 + n ≤ Xn k=1 k n2 + k < Xn k=1 k n2 = n + 1 2n → 1 2 (n → ∞). dY%nµ limn→∞ Xn k=1 k n2 + k = 1 2 . =µ©[K> I. Èu—y limn→∞ Xn k=1 k n2 + k ≤½≥,á™fß±9Y%nL„ÿOßû4©. II. (JÜÿß±9ÿ™ò†u)Ó­Üÿß=ò˝ò†(4©ß¸˝˛ÿ( KÜ0©. III. ÿ™ò†u)ÜÿßÃNg¥(ÖâY(û2-4©. IV. ¶^V?Íâ{ô`²òŸ{ëß(J(û1-2©ß(JÜÿ1-2©. 2