证明令 F(x)=g(x)dx[f(x)dx-f()d ["g(x)dx 因f(x),g(x)在[a,b]上连续，故F(x)在[a,b]上连续，在 (a,b)内可导，且F(a)=F(b)=0,故由罗尔定理知，至少 存在一点5∈(a,b),使F'(5)=0,即 g(E)["f(x)dx-f(E)Jg(x)dx=0 因在[a,b]上g(x)连续且不为0，从而不变号，因此 ∫g(e)dr≠0 故所证等式成立 OOo⊙08 证明: 令     = − b a x a b a x a F(x) g(x)d x f (x)d x f (x)dx g(x)d x 在 上连续, 在 至少 使 即 ( ) ( )d − ( ) ( )d = 0   b a b a g  f x x f  g x x 因在 上 连续且不为0 , 从而不变号,因此 故所证等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故由罗尔定理知 , 存在一点