特殊情况 4.设fx)=xe,则fo(x)在点x= 处取得极小值 5.函数y=x产在L,]上的值域为 三、计算题（每小题6分，共30分）》 1.计算g+m-+n x(e-1) 2.设倒在=a处有=阶号数，且/a)0,求回-f@-a回 1- 3.计算eosx-e)3sn 4.求函数一少的单调区间，凹凸区间，极值。拐点和渐近线。 5.求数列心-2n-1凸；的最大项（已知236>37）。 四、设fx)在[a,b(0<a<b)上连续，在(a,b)可导，试证存在E,n∈(a,b)使 f③=.8分) ab 五、证明：x>1时有e>(x2+).(8分) 六、设fx)在0，)上连续，在(0，)内可导，且f0)=f0=0,f分)=1，试证： (1)存在n∈(5)，使f)=7: (2)对任意的实数1，存在5∈0，)，使∫(5)-f(5)-】=1.(8分) 七、设fx)在0，+o)可导，且f(x)≥k>0,f0)<0,证明：方程fx)=0在(0，+o) 内有唯一的实根.(8分) 八、设函数fx)在0,2】上连续，在0,2)内有三阶连续可导，且f0)=3,f2)=4， f0=m曲)，试证明：至少存在一点5∈(0,2)，使∫"()=3.(8分) 4 4 4．设 ( ) x f x xe = ，则 ( ) ( ) n f x 在点 x = _处取得极小值_． 5．函数 1 x y x = 在 2 [1, ] e 上的值域为_． 三、计算题（每小题 6 分，共 30 分） 1．计算 2 0 1 tan 1 sin lim ( 1) x x x x x e → + − + − ． 2．设 f x( ) 在 x a = 处有二阶导数，且 f a( ) 0  ，求 1 lim[ ( ) ( ) x a → f x f a − 1 ] ( ) ( ) x a f a − −  ． 3．计算 2 2 2 0 2 1 1 2 lim (cos )sin x x x x x e x → + − + − ． 4．求函数 3 2 ( 1) x y x = − 的单调区间，凹凸区间，极值，拐点和渐近线． 5．求数列 2 2 12 { } n n n e − − 的最大项（已知 23 37 e  ）． 四、设 f x( ) 在 [ , ] a b (0 )   a b 上连续，在 ( , ) a b 可导，试证存在  , ( , )  a b 使 2 ( ) ( ) f f ab      = ．（8 分） 五、证明： x  1 时有 2 ( 1) 2 x e e x  + ．（8 分） 六、设 f x( ) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f f (0) (1) 0 = = ， 1 ( ) 1 2 f = ，试证： （1）存在 1 ( ,1) 2   ，使 f ( )  = ； （2）对任意的实数  ，存在   (0, ) ，使 f f ( ) [ ( ) )] 1     − − = ．（8 分） 七、设 f x( ) 在 [0, ) + 可导，且 f x k ( ) 0   ， f (0) 0  ，证明：方程 f x( ) 0 = 在 (0, ) + 内有唯一的实根．（8 分） 八、设函数 f x( ) 在 [0,2] 上连续，在 (0,2) 内有三阶连续可导，且 f (0) 3 = ， f (2) 4 = ， [0,2] (1) min ( ) x f f x  = ，试证明：至少存在一点  (0,2) ，使 f ( ) 3  = ．（8 分） 特殊情况