大学物理练习册一运动守恒定律 冲量和动量定理 3-1质量m=10kg的物体在力F=30+4N的作用下沿x轴运动,试求(1)在开始2s内此力的冲量l:(2)如冲 量F=300Ns,此力的作用时间是多少?(3)如物体的初速v1=10m/s,在6.86s时,此物体的速度n2为 多少? 解:(1)l2=」Fdt=(30+4)dt=68Ns ()1,=F,d=」(30+4)d=30+2=30,=686s (3)I=P2-P1=m2-m,t=6.86s,I=300Ns,v2=-(-m1)=r(300-10×10)=20m/s 3-2质量m=1kg的物体沿x轴运动,所受的力如图3-2所示。=0时,质点静止在坐标原点,试用牛顿定律 和动量定理分别求解r7s时此质点的速度 FN 2t0≤t≤5 解:(1)F 5t+355≤t≤7 0≤t≤5,m=2t,mdv=2ltdt,v===25(m/s) 5≤ts1,"∥s+35,md=(-5+35dt, 57/s 图3-2 (2)I=Fdt=(7×10)=35(N.s),I=m2-m1=m2,n2=35(m/s) 动量守恒定律 3-3两球质量分别为m=3.0g,m2=5.0g,在光滑的水平桌面上运动,用直角坐标xO描述运动,两者速度 分别为可=8icm/s,2=(81+16j)cm/s,若碰撞后两球合为一体,则碰撞后两球速度ν的大小为 多少?与x轴的夹角为多少? 解:系统动量守恒(m1+m2)=m+m22=647+807,下=87+10 v=同=√82+102=128cm/s,与x轴夹角a= arctan=51.3 3-4如图3-4所示,质量为M的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上,一个质量为m的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时,圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 解:系统在水平方向动量守恒m+M(-V)=0,mv=M 两边对整个下落过程积分mvdr=Mpdr 令s和S分别为m和M在水平方向的移动距离,则 s=lvdt,S=「vd,m=MS。又s=R-S,所以S=mR m+M 另解:m相对于M在水平方向的速度y=+V=m+M,。对整个下落过程积分 +l=1p, MJ。vdt,pm+M s,M在水平方向的移动距离S=R-s= R 8大学物理练习册—运动守恒定律 冲量和动量定理 3-1 质量m=10kg的物体在力Fx=30+4t N的作用下沿x轴运动，试求（1）在开始 2s内此力的冲量I；（2）如冲 量I=300N·s，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v1=10m/s，在t=6.86s时，此物体的速度v2为 多少？ 解：(1) d (30 4 ) d 68 N s 2 0 2 0 = = + = ⋅ ∫ ∫ I F t t t x x (2) d (30 4 ) d 30 2 2 300 ， 0 0 = = + = + = ∫ ∫ I F t t t t t t t t x t = 6.86s (3) I = p2 − p1 = mv2 − mv1，t = 6.86s ， I = 300 N⋅s ， (300 10 10) 20m/s 10 1 ( ) 1 2 = I − mv1 = − × = m v 3-2 质量 m=1kg 的物体沿 x 轴运动，所受的力如图 3-2 所示。t=0 时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律 和动量定理分别求解 t=7s 时此质点的速度。 图 3-2 10 O 5 7 F/N t/s 解：(1) ⎩ ⎨ ⎧ − + ≤ ≤ ≤ ≤ = 5 35 5 7 2 0 5 t t t t F 0 ≤ t ≤ 5 ， t t v m 2 d d = ， ∫ = ∫ ， 5 0 0 d 2 d 1 m v t t v 25(m/s) 25 1 = = m v 5 ≤ t ≤ 7 ， 5 35 d d = − t + t v m ， ∫ = ∫ − + ， 7 5 d ( 5 35)d 2 1 m v t t v v 35(m/s) v2 = (2) (7 10) 35(N s) 2 1 d 7 0 = = × = ⋅ ∫ I F t ， mv2 mv1 mv2 I = − = ， 35(m/s) v2 = 动量守恒定律 3-3 两球质量分别为m1=3.0g， m2=5.0g，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy描述运动，两者速度 分别为v1 8i cm/s ， v v = (8 16 ) cm/s 2 v i j v v v = + ，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v v 的大小为 多少？与x轴的夹角为多少？ 解：系统动量守恒 m m v m v m v i j v v v v v ( ) 64 80 1 + 2 = 1 1 + 2 2 = + ， v i j v v v = 8 +10 8 10 12.8cm/s 2 2 v = v = + = v ，与 x 轴夹角 = = 51.3° 8 10 α arctan 3-4 如图 3-4 所示，质量为 M 的 1/4 圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为 m 的小物体自圆弧顶点由 静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。 m M 图 3.4 R 解：系统在水平方向动量守恒 mv + M (−V ) = 0 ， mv = MV 两边对整个下落过程积分 ∫ ∫ = t t m v t M V t 0 0 d d 令 s 和 S 分别为 m 和 M 在水平方向的移动距离，则 ∫ = t s v t 0 d ， = ∫ ， 。又 t S V t 0 d ms = MS s = R − S ，所以 R m M m S + = 另解： m 相对于 M 在水平方向的速度 v M m M v v V + ′ = + = 。对整个下落过程积分 ∫ ∫ + ′ = t t v t M m M v t 0 0 d d ， s M m M R + = ， M 在水平方向的移动距离 R m M m S R s + = − = 8