初等代数研究 第二章式 用字母表示数，数学研究的对象便从数扩展到式。式本身不仅是代表数的符号，也是表明对于 数和字母按怎样的次序进行什么运算的符号。 按照一定的数学法则，把数学符号连接起来的符号串，我们称之为数学式。数学式是数学研究 的基本对象 一、数学符号简史 古代数学涉及的抽象概念很少，也很少利用抽象符号。欧几里得《几何原本》就不使用数学符 号。中国古代数学虽然很早就使用小数和分数，包括使用0，也大量求解方程， 但是因为计算过程 依赖于算筹，所以也没有使用小数点、分数和其它运算符号，0只是一个空格。 公元10世纪左右的阿拉伯数学，用文字代表数，使得数和文字可以实行运算，并借此求未知 数，这是一项重大贡献，但是他们仍然以文字表述为主。 最早使用“+心.”表示加减的是15世纪的德国数学家，现存于德累斯顿图书馆的数学手稿(1486 年)中，首见此符号。 1631年，英国数学家奥特雷德在《数学之钥》一书中使用“×”表示乘法，而1698年莱布尼 茨在一封信中使用“.”表示乘法，这样可以避兔“×”和字母x混淆。除法的记号“÷”在1659 年由瑞士人雷恩引入。 等号是英国数学家雷科德于1557年在《励智石》一书首先使用。 表示方程的符号，世界各国很不相同，可以说五花八门。19世纪末20世纪初国际交往的扩大， 终于有了比较统一的国际通用的数学符号。 中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。满清政府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符 号使用上拒绝和国家接轨 1897年京师同文馆数学大考题中的两则考题： 详见《中学代数研究》P38 1859年《代微积拾级》出版算起，x,八，：，取代天、地、人、元的过程，前后经历了半个世 纪之久。 二、数学符号语言 一代数式 自学《中学代数研究》P38~40 三、字母表示数 自学《中学代数研究》P40~42 四、解析式 解析式一一用运算符号、函数符号、括号，作用于数字和字母之上形成的数学式。 代数式：只含有加、减、乘、除四则运算和有理数次的乘方开方运算的解析式。 超越式：解析式中如果除了代数运算之外，还有超越运算，称之为超越式初等代数研究 1 第二章 式 用字母表示数，数学研究的对象便从数扩展到式。式本身不仅是代表数的符号，也是表明对于 数和字母按怎样的次序进行什么运算的符号。 按照一定的数学法则，把数学符号连接起来的符号串，我们称之为数学式。数学式是数学研究 的基本对象。 一、数学符号简史 古代数学涉及的抽象概念很少，也很少利用抽象符号。欧几里得《几何原本》就不使用数学符 号。中国古代数学虽然很早就使用小数和分数，包括使用 0，也大量求解方程，但是因为计算过程 依赖于算筹，所以也没有使用小数点、分数和其它运算符号，0 只是一个空格。 公元 10 世纪左右的阿拉伯数学，用文字代表数，使得数和文字可以实行运算，并借此求未知 数，这是一项重大贡献，但是他们仍然以文字表述为主。 最早使用“+”“-”表示加减的是 15 世纪的德国数学家。现存于德累斯顿图书馆的数学手稿（1486 年）中，首见此符号。 1631 年，英国数学家奥特雷德在《数学之钥》一书中使用“×”表示乘法，而 1698 年莱布尼 茨在一封信中使用“.”表示乘法，这样可以避免“×”和字母 x 混淆。除法的记号“÷”在 1659 年由瑞士人雷恩引入。 等号是英国数学家雷科德于 1557 年在《励智石》一书首先使用。 表示方程的符号，世界各国很不相同，可以说五花八门。19 世纪末 20 世纪初国际交往的扩大， 终于有了比较统一的国际通用的数学符号。 中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。满清政府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符 号使用上拒绝和国家接轨。 1897 年京师同文馆数学大考题中的两则考题： 详见《中学代数研究》 P38 1859 年《代微积拾级》出版算起， x, y,z,w 取代天、地、人、元的过程，前后经历了半个世 纪之久。 二、数学符号语言——代数式 自学《中学代数研究》 P38 ~ 40 三、字母表示数 自学《中学代数研究》 P40 ~ 42 四、解析式 解析式——用运算符号、函数符号、括号，作用于数字和字母之上形成的数学式。 代数式：只含有加、减、乘、除四则运算和有理数次的乘方开方运算的解析式。 超越式：解析式中如果除了代数运算之外，还有超越运算，称之为超越式