由定理得到如下的推论: 推论当幂级数(2)的收敛域K不是单点集时 1)如果K是有界集,则必定有一个确定的正数R,当 kx<R时,幂级数绝对收敛;当x>R时,幂级数发散 (2)如果K是无界集,则K=(-∞,∞)。 注这样的R称为幂级数的收敛半径。 例幂级数∑x"的收敛半径为1。 n=1由定理得到如下的推论： 推论 当幂级数(2)的收敛域 K不是单点集时， (1)如果 K是有界集，则必定有一个确定的正数 R，当 |x|<R时，幂级数绝对收敛；当|x|>R时，幂级数发散； (2)如果 K是无界集，则K=(- ∞ , ∞ ) 。 注 这样的 R称为幂级数的收敛半径。 例 幂级数 的收敛半径为 1 。 1 n n x ∞ = ∑