§2-3正交补与直和分解 a⊥W:设V是欧几里得空间,WcV,∈V, 若对β∈W,都有(a,B)=0, 则称a与W正交,记为a⊥W W1⊥W2:设W,平2CV( Enclid空间),va∈W β∈W,都有⊥β,则称W与W正交 例8:AX=0,解向量与的每一行向量都正交 故ml(A)⊥R(A)即A的零空间L4的列空间 设 m×n5 dim null(A)+dim R(A)=n=dim rn7 §2-3 正交补与直和分解 , . , ( , ) 0, : , , , W W W W V W V V  ⊥    = ⊥   则称 与 正交 记为 若对 都有 设 是欧几里得空间 , , . : , ( ), , 2 1 2 1 2 1 2 1 都有 则称 与 正交 设 空间 W W W W W W W V Enclid W  ⊥ ⊥   ( ) ( ) . 8 0, , 故 即 的零空间 的列空间 例 ： 解向量与 的每一行向量都正交 T T null A R A A A AX A ⊥ ⊥ =  T n m n null A R A n R A dim ( ) dim ( ) dim , + = = 设  则