证必要性。设∑1(x)在D上一致收敛,记和函数为S(x),则 对任意给定的E>0,存在正整数N=N(),使得对一切n>N与一切 x∈D,成立 ∑v(x)-S(x) k=1 于是对一切m>n>N与一切x∈D,成立 1an(x)+un2(x)+…+1m(x)|=∑n(x)-∑ S(x)+∑4(x)-S(x)<证 必要性。设   =1 ( ) n n u x 在 D 上一致收敛，记和函数为 S(x)，则 对任意给定的   0，存在正整数 N = N( )  ， 使得对一切 n N 与一切 xD，成立 ( ) ( ) 1 u x S x n k  k − =  2  。 于是对一切 m  n N 与一切 xD，成立 │ ( ) 1 u x n+ + ( ) 2 u x n+ ++um (x)│=  − = m k k u x 1 ( ) = n k k u x 1 ( )   − + = ( ) ( ) 1 u x S x m k k ( ) ( ) 1 u x S x n k  k − =  