证：对y=C,e+C2e两边分别取一阶导数和二阶导数，得 y=(C+C2e)=CC2 ex y"=(ACC)=C+C ekar 将y,y,y”代入方程的左边，得 左边=(22C,ex+2C2ex)-(☑+2)1，C,e+2C2ex) +22(C,ex+C2ex)=0=右边. 所以函数y是该方程的解. 注意到，本例中的函数y=C,e+C2ex中有两个常数 C,C2,它们可以取不同的实数，从而可得到微分方程 y”-(+12)y+y=0的无穷多个解.一般地，我们有以 下概念： 2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回2009年7月27日星期一 6 目录 上页 下页 返回 证： 对 1 2 1 2 e e x x yC C λ λ = + 两边分别取一阶导数和二阶导数，得 12 1 2 1 2 11 2 2 (e e) e e x x xx yC C C C λ λ λλ ′ ′ =+ = + λ λ 12 1 2 2 2 11 2 2 1 1 2 2 ( e e) e e x x xx yC C C C λ λ λλ ′′ = + =+ λλ λ λ ′ 将 y ， y′， y′′ 代入方程的左边，得 左边 2 2 1 2 1 2 11 22 1 2 11 2 2 ( e e ) ( )( e e ) x x x x CC CC λ λ λ λ = + −+ + λ λ λ λλ λ 1 2 12 1 2 (e e) x x C C λ λ + + λ λ = 0 = 右边． 所以函数 y 是该方程的解． 注意到，本例中的函数 1 2 1 2 e e x x yC C λ λ = + 中有两个常数 C1 ， C2 ，它们可以取不同的实数，从而 可 得 到 微分方 程 1 2 12 y yy ′′ −+ + = () 0 λ λ λλ ′ 的无穷多个解．一般地，我们有以 下概念：