序列收敛的等价条件(续) 证明:充分性limx4=x(i=1,2…,n) lim maxx()-x:=0 ImIx k→∞1<i<n k→ 由范数的等价性, x x‖≤cx()-x 有 lim maxx 0 mx 2004-11-102004-11-10 5 序列收敛的等价条件（续） * k lim i k i x x v v = →∞ 证明：充分性 （ ） （i =1，2,L,n） lim max 0 ( ) * 1 − = →∞ ≤ ≤ i k i k i n x x lim 0 ( ) * − = →∞ ∞ x x k k v v 由范数的等价性， ∞ ≤ − ( ) * 2 c x x r k r ∞ − ( ) * 1 c x x v k v ( ) * x x v k v ≤ − 有 lim max 0 ( ) * 1 − = →∞ ≤ ≤ i k i k i n x x ( ) * lim x x k k v v = 即 →∞