序列收敛的等价条件(续) 必要性 lim x X limllx(k)-x*=0 k→∞ k→ol 由等价性知: x-x‖≤‖-x‖≤c,lx 有 limx)-x 0 lim maxx k)-x=0 k→o1<in (k) mx 证毕 2004-11-102004-11-10 6 序列收敛的等价条件（续） ( ) * lim x x k k v v = →∞ lim 0 ( ) * − = →∞ x x k k v v 必要性 由等价性知： ( ) * 1 c x x v k v − ∞ ≤ − ( ) * x x v k v ( ) * 2 c x x v k v ≤ − lim 0 ( ) * − = →∞ ∞ x x k k v v 有 lim max 0 ( ) * 1 − = →∞ ≤ ≤ i k i k i n 即 x x * lim i k i k x x v v = →∞ （ ） 即 证毕