序列收敛的等价条件(续) 2.矩阵序列收敛的等价定理 设4)=(an)nn,A=(a)m则limA6=A的充要条件 k→ 是ma=a 证明:充分性mn=an,则mNn-a=0, 即 lim max( k→∞l<i<n -a=0故m-州 由矩阵范数的等价性, 有 Im∥/(k) 川‖=0 (k) k 2004-11-10 72004-11-10 7 序列收敛的等价条件（续） 2.矩阵序列收敛的等价定理 设 ， 则 的充要条件 是 n n k ij k A = a × ( ) ( ) ( ) A = aij n×n ( ) A A k k = →∞ （ ） lim ij k ij k a = a →∞ ( ) lim ij k ij k a = a →∞ ( ) lim ，则 lim max 0 ， ( ) 1 , − = →∞ ≤ ≤ ij kij k i j n 证明：充分性 a a limmax( ) 0 1 ( ) 1 ∑ − = = →∞ ≤ ≤ n j ij k ij k i n 即 a a lim − = 0 →∞ ∞ A A k k 故 （ ） lim − = 0 →∞ A A k k （ ） 由矩阵范数的等价性， 有 A A k k = → ∞ ( ) 即lim