序列收敛的等价条件(续) 必要性:mA=A即ml4-4=0,由矩阵范 数的等价性,有lml4-4=0 即mQ1-)=0也即回mNg-a=0 故 (k) Im a k→>∞~ 证毕 Remark ①.向量序列、矩阵序列的收敛性等价于按分量、按元 素的收敛性。 ②.对向量序列和矩阵序列,按范数或者按分量元 素收敛,都可以转化为数列的收敛。 2004-11-102004-11-10 8 序列收敛的等价条件（续） limmax( ) 0 1 ( ) 1 ∑ − = = →∞ ≤ ≤ n j ij k ij k i n 即 a a lim max 0 ( ) 1 , − = →∞ ≤ ≤ ij kij k i j n 也即 a a ij k ij k a = a →∞ ( ) 故 lim ①.向量序列、矩阵序列的收敛性等价于按分量、按元 素的收敛性。 必要性： 由矩阵范 数的等价性，有 lim − = 0 →∞ ∞ A A k k （ ） lim − = 0 →∞ A A k k （ ） A A k k = →∞ （ ） lim 即 , Remark 证毕 ②.对向量序列和矩阵序列，按范数或者按分量元 素收敛，都可以转化为数列的收敛