引理 设B∈Rm,则imB=0的充要条件是p(B)<1, 其中(B)=mxλ(B)叫做矩阵B的谱半径。 证明:任何矩阵B总相似于它的 Jordan标准型,即存 在可逆阵P,使PBP=J其中 J(i=12…r) 称为 Jordan块。n为B的特征值的重数,∑n1=n 2004-11-102004-11-10 9 三.引理   = r J J J J O 2 1 ni ni i i i i J ×   = λ λ λ 1 1 OO ， J (i 1,2 r) i = K 证明：任何矩阵B总相似于它的Jordan标准型，即存 在可逆阵P，使 P−1BP = J其中 设 B ∈ Rn×n，则 lim →∞ = 0 的充要条件是 ρ(B) <1 ， k k B 其中ρ(B) = max 1≤i≤n λ（i B）叫做矩阵B 的谱半径。 称为Jordan块。ni 为B的特征值 的重数， n n . r i ∑ i = =1 λi