x()=4(1+t)2+96-2t (28)(8) 由自由边界条件H(=9,及(t)=c,得 -px()2+2e-=-8x(t) 于是 2 x(t,) 当【=t时,由(8)式有 t=2(1+1)2+28 (29)(9) 将(7)和(9)联立求解,编写如下 Matlab程序 x,y]= solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))’,'tf=2*(1+ts)^(1/ 2)+28) 求得 10.6 34 于是,最优控制策略(保养费)为 0≤t<106 0,10.6<t≤348 题 1.求自原点(00)到直线x+y-1=0的最速降线 2.求概率密度函数q(x),使得信息量 J=-Lp(x)n[vo(x)dr 取最大值,且满足等周条件 o(x)k=1,xox)dk=a2(常数) 3.在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件,如滚珠、轴承、电器元件等会突然发 生故障或损坏,即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 定时期后,就对尚属正常的零件做预防性更换,以避免一旦发生故障带来的损失, 从经济上看是否更为合算?如果合算,做这种预防性更换的时间如何确定呢 4.设有一盛放液体的连续搅拌槽,如图所示,槽内装有不停地转动着的搅拌器,使槽4 x t t t ( ) 4(1 s ) 96 2 2 1 = + + − （28）（8） 由自由边界条件 f f H t=t = −t 及 f t f t e   − ( ) = ，得 ( ) 2 ( )f t t t f px t e e e x t  f  f  f  − − − − + = − 于是 40 2 ( ) = − = p  x t f 当 f t = t 时，由（8）式有 s f 40 4(1 t ) 96 2t 2 1 = + + − 即 2(1 ) 28 2 1 t f = + t s + （29）（9） 将（7）和（9）联立求解，编写如下 Matlab 程序 [x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/ 2)+28') 求得 t s = 10.6，t f = 34.8 于是，最优控制策略（保养费）为        = 0, 10.6 34.8 1, 0 10.6 ( ) * t t u t 习 题 1. 求自原点（0,0）到直线 x + y −1 = 0 的最速降线。 2. 求概率密度函数 (x) ，使得信息量  + − J = − (x)ln[(x)]dx 取最大值，且满足等周条件 ( ) = 1  + −  x dx ， 2 2 ( ) =   + − x x dx （常数）。 3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突然发 生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失， 从经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？ 4. 设有一盛放液体的连续搅拌槽，如图所示，槽内装有不停地转动着的搅拌器，使槽