课程厦门大学高等代数: dpko. xmu. edu. cn 国家精品资源共享课高等代数:www.Courses.cn/sCourse/course3077html 中国大学MOOC:《高等代数(上)》www.icoursel63.org/course/XMU-1001951004 中国大学MOOC:《高等代数(下)》www.icoursel63.org/course/XMU-1002554004 国内部分重点高校硕士研究生入学考试高等代数试题 (入-矩阵部分) 一.填空题 1-入2入-1入 1.x-矩阵x2-X的不变因子为 (2010年北京交通大学) 1+X2A3+A-1-2 入2-100 2.A二矩阵0x0的标准型为(010北京交通大学) 00(A+1)3 A(A+1)00 3.设入-矩阵A(A) 0X0.则A(x)的标准型为 (2012年北京交通大学) (A+1)2 4.入-矩阵 x2+A0的标准型为 (2013年北京交通大学 5.若A是十阶非零矩阵且A2=0,则A的 ordan标准型中 Jordan块的最大阶数为(2015年北 京交通大学) 6.设矩阵A的特征多项式为(A+1)3(A-2)2(A+3),极小多项式为(X+1)2(A-2)2(+3),则A的 Jordan标 准型是 (2015年北京交通大学) 7.设矩阵A的初等因子为(X-1)2,(A-2)2,则A的 Jordan标准型是 (2013年北京科技大学) 8.设四阶矩阵A的特征多项式为m(入)=(X-1)2(A-2),写出4的所有可能的 ordan标准型 (2015年 大连理工大学) 9.设矩阵A=101.如果将A看成复数域上的矩阵则其 Jordan标准型为 如果将A 看成有理数域上的矩阵,其有理标准型为I[°¨ëßfÄåÆpìÍ: gdjpkc.xmu.edu.cn I[°¨]
êëpìÍ: www.icourses.cn/sCourse/course 3077.html •IåÆMOOC:5pìÍ£˛§6www.icourse163.org/course/XMU-1001951004 •IåÆMOOC:5pìÍ£e§6www.icourse163.org/course/XMU-1002554004 IS‹©­:pa¨Ôƒ)\Æ£pìÍ£K (λ−› ‹©) ò. WòK 1. λ−›   1 − λ 2λ − 1 λ λ λ2 −λ 1 + λ 2 λ 3 + λ − 1 −λ 2   ÿCœfè . (2010cÆœåÆ) 2. λ−›   λ 2 − 1 0 0 0 λ 0 0 0 λ(λ + 1)3   IO.è . (2011cÆœåÆ) 3. λ−› A(λ) =   λ(λ + 1) 0 0 0 λ 0 0 0 (λ + 1)2  , KA(λ)IO.è . (2012cÆœåÆ) 4. λ−›   λ 2 + 1 λ 2 −λ 2 1 λ 2 + λ 0 λ λ −λ   IO.è . (2013cÆœåÆ) 5. eA¥õö"› ÖA2 = 0, KAJordanIO.•Jordan¨ÅåÍè . (2015c ÆœåÆ) 6. › AAıë™è(λ+ 1)3 (λ−2)2 (λ+ 3), 4ıë™è(λ+ 1)2 (λ−2)2 (λ+ 3), KAJordanI O.¥ . (2015cÆœåÆ) 7. › A–œfè(λ − 1)2 ,(λ − 2)2 , KAJordanIO.¥ . (2013cÆâEåÆ) 8. o› AAıë™èm(λ) = (λ−1)2 (λ−2), —A§kåUJordanIO. .(2015c åÎnÛåÆ) 9. › A =   0 1 1 1 0 1 1 1 0   . XJÚ A w§EÍ粛 , KŸ Jordan IO.è , XJÚ A w§knÍ粛 , ŸknIO.è . 1 厦门大学《高等代数》