10.设4级数字矩阵A的最小多项式为(X+1)3,则A的全部不变因子为 11.设4级数字矩阵A的最小多项式为(A+1)3,则A的全部行列式因子为 2-412 12.设矩阵A 206,则其初等因子为 Jordan标准型为 13.五维复线性空间v上的线性变换a的最小多项式为x(x-1)2,值域维数为4,则存在v的 组基,使得x在此组基下的矩阵是 Jordan矩阵为 二.选择题 1.下列结论中正确的是().(2015年北京交通大学) (A)特征矩阵AEn-A的秩一定等于n (B)若A() 入 则A()的不变因子为入1 (C)设A,B∈Pmxn,若A与B等价,则它们有相同的行列式因子组 (D若两个同阶的入-矩阵有相同的秩则它们一定等价 2.设A为n阶方阵,下列说法中错误的有 (2017年北京交通大学) (1)A与对角矩阵相似的充要条件是A的最小多项式无重根 (2)A与对角矩阵相似的充要条件是A的不变因子都没有重根 (3)A与对角矩阵相似的充要条件是A有n个不同的特征值 (4)A与对角矩阵相似的充要条件是A的初等因子全为一次的 (A)1 3.设矩阵A与矩阵B相似,则有() A.A与B有相同的特征值 B.A与B有相同的特征向量 C.A与B有相同的特征多项式 D.A与B有相同的行列式 三计算题 1.矩阵A的特征多项式为f(x)=(x-1)2(x+3).求A的 Jordan标准型.(2013年北京大学) 2.在R上定义线性变换AA在自然基1=0,2=1,e3=0下的矩阵为001 求R3的一组基,使得A在这组基下具有 ordan型.(2016年北京大学)10. 4?Íi› A Åıë™è (λ + 1)3 , K A ‹ÿCœfè . 11. 4?Íi› A Åıë™è (λ + 1)3 , K A ‹1™œfè . 12. › A =   −2 −4 12 −2 0 6 −2 −2 8   , KŸ–œfè , Jordan IO.è . 13. ëEÇ5òm V ˛Ç5CÜ A Åıë™è x(x − 1)2 , äçëÍè 4, K3 V ò |ƒ, ¶ A 3d|ƒe› ¥Jordan › è: . . ¿JK 1. e(ÿ•(¥( ). (2015cÆœåÆ) (A) A› λEn − Aùò½un (B) eA(λ) =   1 λ λ 2  , KA(λ) ÿCœfèλ, λ2 (C)A, B ∈ P n×n, eAÜBd, KßÇkÉ”1™œf| (D)e¸á”λ−› kÉ”ù, KßÇò½d 2. Aènê , e`{•Üÿk á. (2017cÆœåÆ) (1)AÜÈ› Éqøá^á¥AÅıë™Ã­ä (2)AÜÈ› Éqøá^á¥AÿCœf—vk­ä (3)AÜÈ› Éqøá^á¥Aknáÿ”Aä (4)AÜÈ› Éqøá^á¥A–œfèòg (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3. › A Ü› B Éq, Kk£ § A. A Ü B kÉ”Aä; B. A Ü B kÉ”Aï˛; C. A Ü B kÉ”Aıë™; D. A Ü B kÉ”1™. n.OéK 1. › AAıë™èf(x) = (x − 1)2 (x + 3). ¶AJordan IO.. (2013cÆåÆ) 2. 3R 3˛½¬Ç5CÜA, A3g,ƒε1 =   1 0 0   , ε2 =   0 1 0   , ε3 =   0 0 1   e› è   0 1 −1 0 0 1 0 0 0  . ¶R 3ò|ƒ, ¶A3˘|ƒe‰kJordan .. (2016cÆåÆ) 2 厦门大学《高等代数》